Cracking the Coding Interview: Math and Logic Puzzles

Ants on a triangle

The Heavy Pill

Basketball

Deminos

Jugs of Water

Blue Eyed Island

Poison

Lockers

Ants on a triangle

在n个顶点的多边形上有n只蚂蚁，这些蚂蚁同时开始沿着多边形的边爬行，请求出这些蚂蚁相撞的概率。(这里的相撞是指存在任意两只蚂蚁会相撞)

给定一个int n(3<=n<=10000)，代表n边形和n只蚂蚁，请返回一个double，为相撞的概率。

测试样例：

3

返回：0.75

代码实现：

class Ants {
public:
double antsCollision(int n) {
// write code here
double res = 2.0f;
for(int i = 0; i < n; i++)
res *= 0.5;
return 1.0f - res;
}
};

The Heavy Pill

如果有二十个瓶子，19个瓶子里面的药丸是1 克一片，有一个瓶子是1.1克一片。只能使用一次称重仪，怎么找出1.1g每片药丸的瓶子呢？

可以给瓶子编号，称重一次，接着从编号1~20的瓶子中取出1~20个药丸，然后看少掉的重量 W1。计算如果每个瓶子都是1 g每片的药丸，那么取出来的重量就是(1+2+……+20) g = W2。 W2 - W1的重量然后除以0.1就是最终要确定的瓶子。

Basketball

1、投篮一次，命中；

2、投篮三次，命中两次。

假设概率是P，选择哪一种？

选择第1种。第一种概率是P，第二种是C23P2(1−P)+C33P3

P>C23P2(1−P)+C33P3

所以化简为：

（2P−1）（P−1）>0

所以解得：

0 < P < 0.5， 选择第一种；0.5 < P < 1.0，选择第二种。如果是0.5，那么就都可以。

Deminos

8x8的棋盘，对角线的两个被移除了以后，那么还有62个格子，每个demino可以占连续的两个格子，现在给你31个demino，可以占满格子么？

答案是不可以。棋盘画成黑白相间的图案，那么每个demino占的格子是一白一黑，然后是32个白，32个黑，当去掉对角线以后，就只有30个白，32个黑了。所以不可以。

Jugs of Water

如果有5升和3升的容器，那么如何量出4升的水。

5 - 3 = 2， 2升水移动到了3升容器里。然后舀5升水，灌满3升水1的瓶子，那么还有4升水。

Blue Eyed Island

如果有n个人，然后p个人有蓝眼睛，那么：

如果p为1，那么蓝眼睛会在今晚就走；如果p为2，那么明晚走；如果是c个人，那么就是c个晚上才走。

Poison

毒药在1000个瓶子中的其中一个里面，一共有10个test。每次检测需要7天的时间，那么怎么尽可能减少检测时间？

既然有10个test，把1000分成10份，进行检测。那么检测出有毒的100份再分成10份进行检测，检测出来的十份再进行检测，获得最后有毒的瓶子。需要21天。

当然上面的方法太慢了，需要等待上一次划分的结果，那么可以使用更加简单的方法，比如使用nxx，xnx，xxn进行判别。每次把对应的数字比如1xx放在第二组，那么就可以得到这一组的结果。那么根据这样的分类最多需要10天进行分别，因为需要分别有重复数字的类型，比如383,388这样的存在。

当然最短的结果还是7天，10个test，那就是1024中可能进行测试。那么对0~999进行二进制表达，一共有10个bit表示。如果瓶子n对应位数i为1，那么编号为i的瓶子就要滴入这个瓶子n的液体。那么根据结果，就可以得到那个瓶子是有毒的。

100 Lockers

100关着的锁，开始的时候都是开着的，然后第二次的时候，每两个锁就会关闭一个，在第三次的时候，然后是每三次就会进行一个taggle的操作，这个操作就是进行本次的锁的状态的逆操作。

那么经过了100次这样的操作之后，依然还是开着的锁是？

第n个门会被taggle是在它的分解因数里面，比如15，那么会被taggle的就是1、3、5、15。那么被taggle的次数就是奇数，那么就是关闭的。只有是奇数的时候才是打开的，那么奇数的情况就是能够有单因数比如36 = 6*6这样的情况。 所以100以下的情况就是1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。