Levenshtein distance最小编辑距离算法实现

动态编程| （编辑距离）

给定两个字符串str1和str2以及可以对str1执行的操作。找出将“str1”转换为“str2”所需的最小编辑次数（操作）。

插入

删除

代替

所有上述操作具有相等的成本。



例子：

输入：str1 =“geek”，str2 =“gesek”
输出：1
我们可以通过插入一个's'将str1转换为str2。

输入：str1 =“cat”，str2 =“cut”
输出：1
我们可以通过将'a'替换为'u'来将str1转换为str2。

输入：str1 =“sunday”，str2 =“saturday”
输出：3
最后三个字符和第一个字符相同。我们基本上
需要将“un”转换为“ atur ”。这可以使用
以下三个操作来完成。
将“n”替换为“r”，插入t，插入a

这种情况下的子问题是什么？

这个想法是从两个字符串的左侧或右侧逐个处理所有字符。

让我们从右边角度穿越，对于每一对字符都有两种可能性。

m： str1（第一个字符串）的
长度n： str2（第二个字符串）的长度

如果两个字符串的最后字符相同，没有什么可做的。忽略最后一个字符并获取剩余字符串的计数。因此，我们重复长度m-1和n-1。

Else（如果最后字符不相同），我们考虑对“str1”的所有操作，考虑对第一个字符串的最后一个字符的所有三个操作，递归计算所有三个操作的最小成本，并取最少三个值。

插入：对m和n-1重复

删除：重复m-1和n

替换：对m-1和n-1重复

下面是上面Naive递归解的Java实现。

Java

在IDE上运行

输出：

3

上述解的时间复杂度是指数的。在最坏的情况下，我们可能最终做O（3 m）操作。最坏的情况发生在两个字符串的字符都不匹配时。下面是最坏情况下的递归调用图。





我们可以看到，许多子问题被一次又一次解决，例如eD（2,2）被称为三次。由于相同的suproblems被再次调用，这个问题具有重叠子属性。因此，编辑距离问题具有动态规划问题的属性（见这个和这个）。像其他典型的动态编程（DP）问题一样，通过构造存储子参数结果的临时数组，可以避免重新计算相同的子问题。

Java

Java

在IDE上运行
spaces”>

dp[i

-

1

][j

-

1

])

# Replace

Run on IDE