2016年蓝桥杯省赛C/C++ A组题解(含题目)
2017-03-13 15:23
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1. 网友年龄
某君新认识一网友。 当问及年龄时,他的网友说: “我的年龄是个2位数,我比儿子大27岁, 如果把我的年龄的两位数字交换位置,刚好就是我儿子的年龄”请你计算:网友的年龄一共有多少种可能情况?
提示:30岁就是其中一种可能哦. 请填写表示可能情况的种数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
小学奥数或者枚举一下:
7
2. 生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。 现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
等差数列,枚举首项:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { for (int i=1;i<=100;i++) { int sum=0,j=i; while (sum<236) { sum+=j++; } if (sum==236) { printf("%d %d\n",i,j); } } return 0; }
我觉得枚举首项从1到100是比较合理的。。。有人说答案是236我觉得他可能没救了...
正确答案:
26
3. 方格填数
如下的10个格子填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。 (左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
dfs,不过不优化的话有10!种,边填边判断即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; /*本来要判断八个格子, *但是由于是从左往右从上往下填的, *只要判断左、左上、上、右上 */ const int dx[]={0,-1,-1,-1}; const int dy[]={-1,-1,0,1}; const int INF=1e9; bool used[10]; int ans=0; int a[5][5]; bool alright(int n,int x,int y) { for (int i=0;i<4;i++) { int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; if (xx<1||yy<1||xx>3||yy>4) continue; if (abs(n-a[xx][yy])==1) return false; } return true; } void dfs(int x,int y) { if (x==3&&y==4) { ans++; return; } for (int i=0;i<=9;i++) { if (!used[i]&&alright(i,x,y)) { a[x][y]=i; used[i]=true; if (y==4) dfs(x+1,1); else dfs(x,y+1); used[i]=false; a[x][y]=-INF; } } } int main() { for (int i=1;i<=3;i++) { for (int j=1;j<=4;j++) { a[i][j]=-INF; } } dfs(1,2); printf("%d\n",ans); return 0; }
正确答案:
1580
4. 快速排序
排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。其思想是:先选一个“标尺”, 用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j) { int t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } int partition(int a[], int p, int r) { int i = p; int j = r + 1; int x = a[p]; while(1){ while(i<r && a[++i]<x); while(a[--j]>x); if(i>=j) break; swap(a,i,j); } ______________________; return j; } void quicksort(int a[], int p, int r) { if(p<r){ int q = partition(a,p,r); quicksort(a,p,q-1); quicksort(a,q+1,r); } } int main() { int i; int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17}; int N = 12; quicksort(a, 0, N-1); for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]); printf("\n"); return 0; }
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案:
swap(a,p,j)快速排序资料
5. 消除尾一
下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0如果最后一位是0,则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据,应该输出:
00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000 00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100
请仔细阅读程序,填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h> void f(int x) { int i; for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1); printf(" "); x = _______________________; for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1); printf("\n"); } int main() { f(103); f(12); return 0; }
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
要做这道题首先要知道位运算,位运算资料
最好还要知道负数怎么参与位运算,补码资料
如果想要了解我的做法还要学习lowbit,lowbit资料
这题当时我想了很久,因为它必须在一行内就算出来,所以我想到了lowbit,它可以很方便的得到。
然而怎么让它套用上lowbit也不是一件容易的事。。。不过最后还是做出来了~
要消除x末尾所有的1,可以先把x加上1:
00000000000000000000000001100111 + 1 = 00000000000000000000000001101000
再减去新的数的lowbit:
00000000000000000000000001101000 - 00000000000000000000000000001000 = 00000000000000000000000001100000
所以我的答案是:
x+1-((x+1)&(-x-1))
当然标准答案更加简单:
x&(x+1)
6. 寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。看看这个寒假作业:
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字,但不能重复。
比如:
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及:
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。(加法,乘法交换律后算不同的方案)
你一共找到了多少种方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
dfs一个一个填,每个等式判断一下。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; bool used[15]; int a[15]; int ans=0; void dfs(int dep) { if (dep==13) { //必须整除,变成乘法判断 if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++; return; } if (dep==10) { if (a[7]*a[8]!=a[9]) return; } if (dep==7) { if (a[4]-a[5]!=a[6]) return; } if (dep==4) { if (a[1]+a[2]!=a[3]) return; } for (int i=1;i<=13;i++) { if (!used[i]) { used[i]=true; a[dep]=i; dfs(dep+1); a[dep]=-1; used[i]=false; } } } int main() { dfs(1); printf("%d\n",ans); return 0; }
答案:
64详见PPT。
7. 剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。 (仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
原谅我好像又讲错了。。。看来去年挂的就是这题。。。
这题不能直接按方向dfs。。。因为按方向的dfs实际上只是一笔画。。。
不过我们可以用dfs选出5个格子然后算一个连通块的大小看是不是等于5。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int va[6][6],cor[13][2],q[6]; int ans=0; int getsum(int x,int y) { //值为0的不用计算 if (va[x][y]==0) return 0; //算过一次就要清零,避免重复 va[x][y]=0; //超出范围也没事,因为va数组的周围都是0 return 1+getsum(x-1,y)+getsum(x+1,y)+getsum(x,y-1)+getsum(x,y+1); } void dfs(int dep,int last) { if (dep==5) { memset(va,0,sizeof(va)); for (int i=0;i<5;i++) { va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]]=1; } if (getsum(cor[last][0],cor[last][1])==5) ans++; return; } for (int i=last+1;i<=12;i++) { //q数组保存我们选中的格子 q[dep]=i; dfs(dep+1,i); q[dep]=-1; } } int main() { //算出第n个格子的横纵坐标 for (int i=1,n=1;i<=3;i++) { for (int j=1;j<=4;j++,n++) { cor [0]=i;cor [1]=j; } } dfs(0,0); printf("%d\n",ans); return 0; }
正确答案:
116
8. 四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序: 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
时间3s,直接枚举。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; void resolve(int n) { int n1=n; for (int i=0;i<=sqrt(n1);i++) { int n2=n1-i*i; for (int j=0;j<=sqrt(n2);j++) { int n3=n2-j*j; for (int k=0;k<=sqrt(n3);k++) { int n4=n3-k*k; int l=sqrt(n4); if (l*l==n4) { printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l); return; } } } } } int main() { int n; scanf("%d",&n); resolve(n); return 0; }
9. 密码脱落
X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串)。
由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是: 给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子。
输入一行,表示现在看到的密码串(长度不大于1000)
要求输出一个正整数,表示至少脱落了多少个种子。
例如,输入:
ABCBA
则程序应该输出:
0
再例如,输入:
ABECDCBABC
则程序应该输出:
3
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。 注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
经典水题,不过可能要先了解一下动态规划 动态规划资料
教材原题 最小回文代价资料 看前两页就可以了,教材的具体实现都是复杂化的。
原串和逆序串做LCS LCS资料
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; char s[1010]; int dp[1010][1010]; int main() { scanf("%s",s+1); int n=strlen(s+1); for (int i=1;i<=n;i++) { for (int j=1;j<=n;j++) { if (s[i]==s[n+1-j]) { dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } else { dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } printf("%d\n",n-dp ); return 0; }
10. 最大比例
最大比例题解以上各题的解法和答案,如有错误,请及时指出,谢谢!
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