【dp】最大子段和问题及其拓展

最大子段和

题目描述：给定长度为n的整数序列，a[1…n], 求[1,n]某个子区间[i , j]使得a[i]+…+a[j]和最大.或者求出最大的这个和.例如(-2,11,-4,13,-5,2)的最大子段和为20,所求子区间为[2,4].

int b=0,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(b>0) b+=a[i];
else b=a[i];
ans=max(ans,b);
}

最大子矩阵和

题目链接：最大子矩阵和

将两维压缩为一维，就转为了上面的问题。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n,mp[405][405];
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int mx=-inf;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int tmp=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]);
if(tmp>0) tmp+=mp[i][j];
else tmp=mp[i][j];
mx=max(tmp,mx);
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
int tmp=0;
for(int k=0;k<n;k++)
{
mp[i][k]+=mp[j][k];
if(tmp>0) tmp+=mp[i][k];
else tmp=mp[i][k];
mx=max(tmp,mx);
}
}
printf("%d\n",mx);
}
return 0;
}

最大子立方体和

基本同上，不做赘述。