HDU 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活【多重背包】

题目来戳呀

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n
4000
<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

想法：

直接想法就是一件件的更新呗，但是一件件的太长了，所以有人就想到了二进制优化。（太腻害了！）

每个总件数都可以分解成相对应的二进制数，这样就可以把件数分成一个个的小集合，也就重新分配了价值和质量。

每个集合的价值和质量放还是不放→所以就把多重背包转化成了01背包问题。

多重背包的二进制讲的很好懂还讲了2191

未优化版本

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int p[105],h[105],c[105];
int dp[105];
int C;
int main()
{
scanf("%d",&C);
while(C--)
{
memset(p,0,sizeof(p));
memset(h,0,sizeof(h));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
for(int j=1;j<=c[i];++j)
{
for(int k=n;k>=p[i];--k)
{
dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i]]+h[i]);
}
}
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}

二进制优化版本

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int p[600],h[600],c[600];//价格质量袋数
int w[600],v[600];//重新分配
int dp[10005];
int index;
int main()
{
int C;
scanf("%d",&C);
while(C--)
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(h,0,sizeof(h));
memset(p,0,sizeof(p));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(w,0,sizeof(w));
memset(v,0,sizeof(v));
index=1;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d %d %d",&p[i],&h[i],&c[i]);
for(int j=1;j<=c[i];j<<=1)
{
v[index]=j*p[i];
w[index]=j*h[i];
index++;
c[i]-=j;
}//利用二进制分解法，拆解物品，转化成01背包
if(c[i]>0)
{//不能正好分解的有剩余的部分单独作为一个物品
v[index]=c[i]*p[i];
w[index]=c[i]*h[i];
index++;
}
}
//下面就是转化成01背包后的过程了
for(int i=1;i<index;++i)
{
for(int j=n;j>=v[i];--j)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}