【BZOJ 1084】【SCOI 2005】最大子矩阵【DP & 分类讨论】

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

题解

又题意可知，m非常小（<=2 !!!），所以分类讨论的DP

① m=1

　设f[i][k]表示前i个数取了k个矩阵的最优解

　1、选，f[i][k] = max{f[pos][k-1]+sum[i][1]-sum[pos][1]}

　2、不选，f[i][k] = max{f[i-1][k],f[i][k]}

② m=1

　设w[i][j][k]：第一行取i个，第二行取j个，以取了k个矩阵的最优解

　1、什么都不干

　　w[i][j][k] = max{w[i-1][j][k],w[i][j-1][k]}

　2、只从第一段中取

　　w[i][j][k] = max{w[pos][j][k-1]+sum[i][1]-sum[pos][1]}

　3、只从第二段中取

　　w[i][j][k] = max{w[i][pos][k-1]+sum[j][2]-sum[pos][2]}

　4、当i==j时，可以两列一起取

　　w[i][j][k] = max{w[pos][pos][k-1]+sum[i][1]+sum[j][1]-sum[pos][1]-sum[pos][2]}

取所有的max就可以啦

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,x,y) for(int i = x;i <= y;i++)
#define N 105
#define inf 32768
int a,f
[15],w

[15],sum
[3];
int n,m,K;

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
memset(sum,0,sizeof(sum));
rep(i,1,n)
rep(j,1,m)
{
scanf("%d",&a);
sum[i][j] = sum[i-1][j] + a;
}
if(m == 1)
{
rep(i,0,n) rep(k,1,K) f[i][k] = -inf;
rep(i,1,n)
rep(k,1,K)
{
f[i][k] = f[i-1][k];
for(int pos = 0;pos < i;pos++)
f[i][k] = max(f[i][k],f[pos][k-1]+sum[i][1]-sum[pos][1]);
}
printf("%d\n",f
[K]);
}
else
{
rep(i,0,n) rep(j,0,n) rep(k,1,K) w[i][j][k] = -inf;
rep(i,1,n) rep(j,1,n) rep(k,1,K)
{
w[i][j][k] = max(w[i-1][j][k],w[i][j-1][k]);
rep(pos,0,i-1)
w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[pos][j][k-1]+sum[i][1]-sum[pos][1]);
rep(pos,0,j-1)
w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[i][pos][k-1]+sum[j][2]-sum[pos][2]);
if(i == j)
rep(pos,0,i-1)
w[i][j][k] = max(w[i][j][k],w[pos][pos][k-1]+sum[i][1]-sum[pos][1]+sum[j][2]-sum[pos][2]);
}
printf("%d\n",w

[K]);
}
return 0;
}