GYM 100090 H.Game with the Stones（博弈论）

^%Description

n堆石子，每次要把所有数量不小于2的堆分成两个非空堆，谁不能分谁输，Constantine

和Mike轮流分，Constantine先手，双方均采取最佳策略，问谁必胜

Input

第一行一整数n表示石子堆数，之后n个整数a[i]表示每堆石子数量(1<=n<=100,1<=a[i]<=1e9)

Output

输出谁必胜

Sample Input

4

2 4 6 8

Sample Output

Constantine

Solution

显然结果只与石子数最多的一堆有关，对于最大堆x，其后继状态只有(x+1)/2,….,x这(x+1)/2个状态，如果这些状态全部必胜则当前状态必败，否则当前状态必胜，反过来看，一个必败状态y能够影响的最大状态是2*y，也就是说如果y是必败态，则y+1,y+2,…,2*y都是必胜态,2*y+1是必败态，而1是必败态，所以从1开始推可知所有2^m-1都是必败态，其他都是必胜态

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int a,ans=0;
while(n--)
{
scanf("%d",&a);
ans=max(ans,a);
}
ans++;
int gg=1;
while(ans)
{
if(ans<=2)break;
if(ans&1)gg=0;
ans/=2;
}
printf("%s\n",gg==0?"Constantine":"Mike");
}
}