BZOJ 2595: [Wc2008]游览计划 [DP 状压 斯坦纳树 spfa]【学习笔记】

传送门

题意：略

论文 《SPFA算法的优化及应用》

http://www.cnblogs.com/lazycal/p/bzoj-2595.html

本题的核心就是求斯坦纳树：

Steiner Tree:

Given an undirected graph with non-negative edge weights and a subset of vertices, usually referred to as terminals,

the Steiner tree problem in graphs requires a tree of minimum weight that contains all terminals (but may include additional vertices).

也就是对于给定的点集求一颗包含他的最小生成树(可以包含额外的点)

$ST$是$NPC$问题，规模小的情况可以使用状压$DP$解决

$f[i][s]$表示根在$i$，连通的点集为$s$的(仅包括给定点集中的点)的最小花费

有两种转移：

对于点权的情况（边权类似）：

$f[i][s]=min{f[i][s']+f[i][s-s']-val[i]}$，划分成两个子集，具有阶段性普通$DP$就可以

$f[i][s]=min{f[i'][s]+val[i]}$，从一颗树扩展而来，阶段性不明显，但满足三角不等式，使用$spfa$求解

那么过程就很清楚了

从小到大枚举集合和点

第一种转移枚举子集

第二种转移对当前集合使用spfa

然后就到黄学长哪里仿写了份模板

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define MP make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long ll;
const int N=12,S=(1<<10)+5,INF=1e9;
inline int read(){
char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}

int n,m,k,a

;
int f

[S];
struct Path{
int i,j,s;
Path(){}
Path(int a,int b,int c):i(a),j(b),s(c){}
}pre

[S];

queue<pii> q;
bool inq

;
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
void spfa(int s){
while(!q.empty()){
int x=q.front().fir,y=q.front().sec;
inq[x][y]=0;q.pop();
for(int k=0;k<4;k++){
int i=x+dx[k],j=y+dy[k];
if(i<1||i>n||j<1||j>m) continue;
if(f[i][j][s]>f[x][y][s]+a[i][j]){
f[i][j][s]=f[x][y][s]+a[i][j];
pre[i][j][s]=Path(x,y,s);
if(!inq[i][j])
q.push(MP(i,j)),inq[i][j]=1;
}
}
}
}
bool vis

;
void dfs(int x,int y,int s){
vis[x][y]=1;
Path t=pre[x][y][s];
if(t.i==0&&t.j==0) return;
dfs(t.i , t.j , t.s);
if(t.i==x && t.j==y) dfs(t.i , t.j , s-t.s);
}
int main(){
freopen("in","r",stdin);
n=read();m=read();
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
a[i][j]=read();
if(!a[i][j]) f[i][j][1<<k]=0,k++;
}

int All=1<<k;
for(int sa=0;sa<All;sa++){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int s=sa&(sa-1);s;s=sa&(s-1)){
int _=f[i][j][s]+f[i][j][sa-s]-a[i][j];
if(_<f[i][j][sa]){
f[i][j][sa]=_;
pre[i][j][sa]=Path(i,j,s);
}
}
if(f[i][j][sa]<INF) q.push(MP(i,j)),inq[i][j]=1;
}
spfa(sa);
}

int x=0,y=0,flag=0;
for(int i=1;i<=n&&!flag;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) if(!a[i][j]) {x=i;y=j;flag=1;break;}
dfs(x,y,All-1);
printf("%d\n",f[x][y][All-1]);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(a[i][j]==0) putchar('x');
else if(vis[i][j]) putchar('o');
else putchar('_');
}
puts("");
}
}