网络流24题18. 分配问题

分配问题

Description

有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为cij。试设计一个将n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

对于给定的 n 件工作和 n 个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

Input

第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。接下来的 n 行中，每行有 n 个整数cij，1≤i≤n，1≤j≤n，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为cij。

Output

输出计算出的最小总效益和最大总效益。

题解

二分图匹配问题。

建立附加源S，附加汇T。

建图：

1.S向每个人连接一条容量为1，费用为0的边。

2.每件工作向T连接一条容量为1，费用为0的边。

3.每个人向每件工作连接一条容量为1，费用为cij。

答案即为最小(大)费用最大流。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1000 + 10, M = 1000000 + 10, inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
int fr, to, cap, flow, cost;
}edg[M];
int hd
, nxt[M], tot;
int n, s, t;
int d
, a
, p
, q
, inq
;
int mp[
4000
N]
;
void insert(int u, int v, int w, int x){
edg[tot].fr = u, edg[tot].to = v, edg[tot].cap = w, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = x;
nxt[tot] = hd[u]; hd[u] = tot;
tot++;
edg[tot].fr = v, edg[tot].to = u, edg[tot].cap = 0, edg[tot].flow = 0, edg[tot].cost = -x;
nxt[tot] = hd[v]; hd[v] = tot;
tot++;
}
bool spfa1(int &fl, int &cst){
for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = inf;
d[s] = 0; p[s] = 0; a[s] = inf;
int head = 0, tail = 1;
q[0] = s; inq[s] = 1;
while(head != tail){
int u = q[head++]; if(head == 1001) head = 0;
inq[u] = 0;
for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){
Edge &e = edg[i];
if(d[e.to] > d[u] + e.cost && e.cap > e.flow){
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = i;
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]){
q[tail++] = e.to; if(tail == 1001) tail = 0;
inq[e.to] = 1;
}
}
}
}
if(d[t] == inf) return false;
fl += a[t];
cst += a[t] * d[t];
int u = t;
while(u != s){
edg[p[u]].flow += a[t];
edg[p[u]^1].flow -= a[t];
u = edg[p[u]].fr;
}
return true;
}
bool spfa2(int &fl, int &cst){
for(int i = s; i <= t; i++) d[i] = -inf;
d[s] = 0; p[s] = 0; a[s] = inf;
int head = 0, tail = 1;
q[0] = s; inq[s] = 1;
while(head != tail){
int u = q[head++]; if(head == 1001) head = 0;
inq[u] = 0;
for(int i = hd[u]; i >= 0; i = nxt[i]){
Edge &e = edg[i];
if(d[e.to] < d[u] + e.cost && e.cap > e.flow){
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = i;
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]){
q[tail++] = e.to; if(tail == 1001) tail = 0;
inq[e.to] = 1;
}
}
}
}
if(d[t] == -inf) return false;
fl += a[t];
cst += a[t] * d[t];
int u = t;
while(u != s){
edg[p[u]].flow += a[t];
edg[p[u]^1].flow -= a[t];
u = edg[p[u]].fr;
}
return true;
}
void init(){
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d", &mp[i][j]);
}
void build(){
memset(hd, -1, sizeof(hd));
tot = 0;
s = 0, t = n * 2 + 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
insert(s, i, 1, 0);
insert(n + i, t, 1, 0);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
insert(i, n + j, inf, mp[i][j]);
}
void work(){
int flow = 0, cost = 0;
build();
while(spfa1(flow, cost));
printf("%d\n", cost);
flow = cost = 0;
build();
while(spfa2(flow, cost));
printf("%d\n", cost);
}
int main(){
freopen("prog818.in", "r", stdin);
freopen("prog818.out", "w", stdout);
init();
work();
return 0;
}