Python基础(函数,函数的定义,函数的调用,函数的参数,递归函数)
2017-03-06 16:30
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1、函数
我们知道圆的面积计算公式为:S = πr2
当我们知道半径
r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:
r1 = 12.34 r2 = 9.08 r3 = 73.1 s1 = 3.14 * r1 * r1 s2 = 3.14 * r2 * r2 s3 = 3.14 * r3 * r3
当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写
3.14 * x * x不仅很麻烦,而且,如果要把
3.14改成
3.14159265359的时候,得全部替换。
有了函数,我们就不再每次写
s = 3.14 * x * x,而是写成更有意义的函数调用
s = area_of_circle(x),而函数
area_of_circle本身只需要写一次,就可以多次调用。
基本上所有的高级语言都支持函数,Python也不例外。Python不但能非常灵活地定义函数,而且本身内置了很多有用的函数,可以直接调用。
抽象
抽象是数学中非常常见的概念。举个例子:计算数列的和,比如:
1 + 2 + 3 + ... + 100,写起来十分不方便,于是数学家发明了求和符号∑,可以把
1 + 2 + 3 + ... + 100记作:
100
∑n
n=1
这种抽象记法非常强大,因为我们看到 ∑ 就可以理解成求和,而不是还原成低级的加法运算。
而且,这种抽象记法是可扩展的,比如:
100
∑(n2+1)
n=1
还原成加法运算就变成了:
(1 x 1 + 1) + (2 x 2 + 1) + (3 x 3 + 1) + ... + (100 x 100 + 1)
可见,借助抽象,我们才能不关心底层的具体计算过程,而直接在更高的层次上思考问题。
写计算机程序也是一样,函数就是最基本的一种代码抽象的方式。
2、调用函数
Python内置了很多有用的函数,我们可以直接调用。要调用一个函数,需要知道函数的名称和参数,比如求绝对值的函数
abs,只有一个参数。可以直接从Python的官方网站查看文档:
http://docs.python.org/3/library/functions.html#abs
也可以在交互式命令行通过
help(abs)查看
abs函数的帮助信息。
调用
abs函数:
>>> abs(100) 100 >>> abs(-20) 20 >>> abs(12.34) 12.34
调用函数的时候,如果传入的参数数量不对,会报
TypeError的错误,并且Python会明确地告诉你:
abs()有且仅有1个参数,但给出了两个:
>>> abs(1, 2) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: abs() takes exactly one argument (2 given)
如果传入的参数数量是对的,但参数类型不能被函数所接受,也会报
TypeError的错误,并且给出错误信息:
str是错误的参数类型:
>>> abs('a') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
而
max函数
max()可以接收任意多个参数,并返回最大的那个:
>>> max(1, 2) 2 >>> max(2, 3, 1, -5) 3
数据类型转换
Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数,比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数:
>>> int('123') 123 >>> int(12.34) 12 >>> float('12.34') 12.34 >>> str(1.23) '1.23' >>> str(100) '100' >>> bool(1) True >>> bool('') False
函数名其实就是指向一个函数对象的引用,完全可以把函数名赋给一个变量,相当于给这个函数起了一个“别名”:
>>> a = abs # 变量a指向abs函数 >>> a(-1) # 所以也可以通过a调用abs函数 1
[/code]
小结
调用Python的函数,需要根据函数定义,传入正确的参数。如果函数调用出错,一定要学会看错误信息,所以英文很重要!3、定义函数
在Python中,定义一个函数要使用def语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号
:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用
return语句返回。
我们以自定义一个求绝对值的
my_abs函数为例:
def my_abs(x): if x >= 0: return x else: return -x
请自行测试并调用
my_abs看看返回结果是否正确。
请注意,函数体内部的语句在执行时,一旦执行到
return时,函数就执行完毕,并将结果返回。因此,函数内部通过条件判断和循环可以实现非常复杂的逻辑。
如果没有
return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为
None。
return None可以简写为
return。
在Python交互环境中定义函数时,注意Python会出现
...的提示。函数定义结束后需要按两次回车重新回到
>>>提示符下:
空函数
如果想定义一个什么事也不做的空函数,可以用pass语句:
def nop(): pass
pass语句什么都不做,那有什么用?实际上
pass可以用来作为占位符,比如现在还没想好怎么写函数的代码,就可以先放一个
pass,让代码能运行起来。
pass还可以用在其他语句里,比如:
if age >= 18: pass
缺少了
pass,代码运行就会有语法错误。
参数检查
调用函数时,如果参数个数不对,Python解释器会自动检查出来,并抛出TypeError:
>>> my_abs(1, 2) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 2 were given
但是如果参数类型不对,Python解释器就无法帮我们检查。试试
my_abs和内置函数
abs的差别:
>>> my_abs('A') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 2, in my_abs TypeError: unorderable types: str() >= int() >>> abs('A') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: bad operand type for abs(): 'str'
当传入了不恰当的参数时,内置函数
abs会检查出参数错误,而我们定义的
my_abs没有参数检查,会导致
if语句出错,出错信息和
abs不一样。所以,这个函数定义不够完善。
让我们修改一下
my_abs的定义,对参数类型做检查,只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型检查可以用内置函数
isinstance()实现:
def my_abs(x): if not isinstance(x, (int, float)): raise TypeError('bad operand type') if x >= 0: return x else: return -x
添加了参数检查后,如果传入错误的参数类型,函数就可以抛出一个错误:
>>> my_abs('A') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 3, in my_abs TypeError: bad operand type
错误和异常处理将在后续讲到。
返回多个值
函数可以返回多个值吗?答案是肯定的。比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点,给出坐标、位移和角度,就可以计算出新的新的坐标:
import math def move(x, y, step, angle=0): nx = x + step * math.cos(angle) ny = y - step * math.sin(angle) return nx, ny
import math语句表示导入
math包,并允许后续代码引用
math包里的
sin、
cos等函数。
然后,我们就可以同时获得返回值:
>>> x, y = move(100, 100, 60, math.pi / 6) >>> print(x, y) 151.96152422706632 70.0
但其实这只是一种假象,Python函数返回的仍然是单一值:
>>> r = move(100, 100, 60, math.pi / 6) >>> print(r) (151.96152422706632, 70.0)
原来返回值是一个tuple!但是,在语法上,返回一个tuple可以省略括号,而多个变量可以同时接收一个tuple,按位置赋给对应的值,所以,Python的函数返回多值其实就是返回一个tuple,但写起来更方便。
小结
定义函数时,需要确定函数名和参数个数;如果有必要,可以先对参数的数据类型做检查;
函数体内部可以用
return随时返回函数结果;
函数执行完毕也没有
return语句时,自动
return None。
函数可以同时返回多个值,但其实就是一个tuple。
4、函数的参数
定义函数的时候,我们把参数的名字和位置确定下来,函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说,只需要知道如何传递正确的参数,以及函数将返回什么样的值就够了,函数内部的复杂逻辑被封装起来,调用者无需了解。Python的函数定义非常简单,但灵活度却非常大。除了正常定义的必选参数外,还可以使用默认参数、可变参数和关键字参数,使得函数定义出来的接口,不但能处理复杂的参数,还可以简化调用者的代码。
位置参数
我们先写一个计算x2的函数:def power(x): return x * x
对于
power(x)函数,参数
x就是一个位置参数。
当我们调用
power函数时,必须传入有且仅有的一个参数
x:
>>> power(5) 25 >>> power(15) 225
现在,如果我们要计算x3怎么办?可以再定义一个
power3函数,但是如果要计算x4、x5……怎么办?我们不可能定义无限多个函数。
你也许想到了,可以把
power(x)修改为
power(x, n),用来计算xn,说干就干:
def power(x, n): s = 1 while n > 0: n = n - 1 s = s * x return s
对于这个修改后的
power(x, n)函数,可以计算任意n次方:
>>> power(5, 2) 25 >>> power(5, 3) 125
修改后的
power(x, n)函数有两个参数:
x和
n,这两个参数都是位置参数,调用函数时,传入的两个值按照位置顺序依次赋给参数
x和
n。
默认参数
新的power(x, n)函数定义没有问题,但是,旧的调用代码失败了,原因是我们增加了一个参数,导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用:
>>> power(5) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'
Python的错误信息很明确:调用函数
power()缺少了一个位置参数
n。
这个时候,默认参数就排上用场了。由于我们经常计算x2,所以,完全可以把第二个参数n的默认值设定为2:
def power(x, n=2): s = 1 while n > 0: n = n - 1 s = s * x return s
这样,当我们调用
power(5)时,相当于调用
power(5, 2):
>>> power(5) 25 >>> power(5, 2) 25
而对于
n > 2的其他情况,就必须明确地传入n,比如
power(5, 3)。
从上面的例子可以看出,默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时,有几点要注意:
一是必选参数在前,默认参数在后,否则Python的解释器会报错(思考一下为什么默认参数不能放在必选参数前面);
二是如何设置默认参数。
当函数有多个参数时,把变化大的参数放前面,变化小的参数放后面。变化小的参数就可以作为默认参数。
使用默认参数有什么好处?最大的好处是能降低调用函数的难度。
举个例子,我们写个一年级小学生注册的函数,需要传入
name和
gender两个参数:
def enroll(name, gender): print('name:', name) print('gender:', gender)
这样,调用
enroll()函数只需要传入两个参数:
>>> enroll('Sarah', 'F') name: Sarah gender: F
如果要继续传入年龄、城市等信息怎么办?这样会使得调用函数的复杂度大大增加。
我们可以把年龄和城市设为默认参数:
def enroll(name, gender, age=6, city='Beijing'): print('name:', name) print('gender:', gender) print('age:', age) print('city:', city)
这样,大多数学生注册时不需要提供年龄和城市,只提供必须的两个参数:
>>> enroll('Sarah', 'F') name: Sarah gender: Fage: 6
city: Beijing
只有与默认参数不符的学生才需要提供额外的信息:
enroll('Bob', 'M', 7) enroll('Adam', 'M', city='Tianjin')
可见,默认参数降低了函数调用的难度,而一旦需要更复杂的调用时,又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用,函数只需要定义一个。
有多个默认参数时,调用的时候,既可以按顺序提供默认参数,比如调用
enroll('Bob', 'M', 7),意思是,除了
name,
gender这两个参数外,最后1个参数应用在参数
age上,
city参数由于没有提供,仍然使用默认值。
也可以不按顺序提供部分默认参数。当不按顺序提供部分默认参数时,需要把参数名写上。比如调用
enroll('Adam', 'M', city='Tianjin'),意思是,
city参数用传进去的值,其他默认参数继续使用默认值。
默认参数很有用,但使用不当,也会掉坑里。默认参数有个最大的坑,演示如下:
先定义一个函数,传入一个list,添加一个
END再返回:
def add_end(L=[]): L.append('END') return L
当你正常调用时,结果似乎不错:
>>> add_end([1, 2, 3]) [1, 2, 3, 'END'] >>> add_end(['x', 'y', 'z']) ['x', 'y', 'z', 'END']
当你使用默认参数调用时,一开始结果也是对的:
>>> add_end() ['END']
但是,再次调用
add_end()时,结果就不对了:
>>> add_end() ['END', 'END'] >>> add_end() ['END', 'END', 'END']
很多初学者很疑惑,默认参数是
[],但是函数似乎每次都“记住了”上次添加了
'END'后的list。
原因解释如下:
Python函数在定义的时候,默认参数
L的值就被计算出来了,即
[],因为默认参数
L也是一个变量,它指向对象
[],每次调用该函数,如果改变了
L的内容,则下次调用时,默认参数的内容就变了,不再是函数定义时的
[]了。
所以,定义默认参数要牢记一点:默认参数必须指向不变对象!
要修改上面的例子,我们可以用
None这个不变对象来实现:
def add_end(L=None): if L is None: L = [] L.append('END') return L
现在,无论调用多少次,都不会有问题:
>>> add_end() ['END']>>> add_end() ['END']
为什么要设计
str、
None这样的不变对象呢?因为不变对象一旦创建,对象内部的数据就不能修改,这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外,由于对象不变,多任务环境下同时读取对象不需要加锁,同时读一点问题都没有。我们在编写程序时,如果可以设计一个不变对象,那就尽量设计成不变对象。
可变参数
在Python函数中,还可以定义可变参数。顾名思义,可变参数就是传入的参数个数是可变的,可以是1个、2个到任意个,还可以是0个。我们以数学题为例子,给定一组数字a,b,c……,请计算a2 + b2 + c2 + ……。
要定义出这个函数,我们必须确定输入的参数。由于参数个数不确定,我们首先想到可以把a,b,c……作为一个list或tuple传进来,这样,函数可以定义如下:
def calc(numbers): sum = 0 for n in numbers: sum = sum + n * n return sum
但是调用的时候,需要先组装出一个list或tuple:
>>> calc([1, 2, 3]) 14 >>> calc((1, 3, 5, 7)) 84
如果利用可变参数,调用函数的方式可以简化成这样:
>>> calc(1, 2, 3) 14 >>> calc(1, 3, 5, 7) 84
所以,我们把函数的参数改为可变参数:
def calc(*numbers): sum = 0 for n in numbers: sum = sum + n * n return sum
定义可变参数和定义一个list或tuple参数相比,仅仅在参数前面加了一个
*号。在函数内部,参数
numbers接收到的是一个tuple,因此,函数代码完全不变。但是,调用该函数时,可以传入任意个参数,包括0个参数:
>>> calc(1, 2) 5 >>> calc() 0
如果已经有一个list或者tuple,要调用一个可变参数怎么办?可以这样做:
>>> nums = [1, 2, 3] >>> calc(nums[0], nums[1], nums[2]) 14
这种写法当然是可行的,问题是太繁琐,所以Python允许你在list或tuple前面加一个
*号,把list或tuple的元素变成可变参数传进去:
>>> nums = [1, 2, 3] >>> calc(*nums) 14
*nums表示把
nums这个list的所有元素作为可变参数传进去。这种写法相当有用,而且很常见。
关键字参数
可变参数允许你传入0个或任意个参数,这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数,这些关键字参数在函数内部自动组装为一个dict。请看示例:def person(name, age, **kw): print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
函数
person除了必选参数
name和
age外,还接受关键字参数
kw。在调用该函数时,可以只传入必选参数:
>>> person('Michael', 30) name: Michael age: 30 other: {}
也可以传入任意个数的关键字参数:
>>> person('Bob', 35, city='Beijing') name: Bob age: 35 other: {'city': 'Beijing'} >>> person('Adam', 45, gender='M', job='Engineer') name: Adam age: 45 other: {'gender': 'M', 'job': 'Engineer'}
关键字参数有什么用?它可以扩展函数的功能。比如,在
person函数里,我们保证能接收到
name和
age这两个参数,但是,如果调用者愿意提供更多的参数,我们也能收到。试想你正在做一个用户注册的功能,除了用户名和年龄是必填项外,其他都是可选项,利用关键字参数来定义这个函数就能满足注册的需求。
和可变参数类似,也可以先组装出一个dict,然后,把该dict转换为关键字参数传进去:
>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} >>> person('Jack', 24, city=extra['city'], job=extra['job']) name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
当然,上面复杂的调用可以用简化的写法:
>>> extra = {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'} >>> person('Jack', 24, **extra) name: Jack age: 24 other: {'city': 'Beijing', 'job': 'Engineer'}
**extra表示把
extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到函数的
**kw参数,
kw将获得一个dict,注意
kw获得的dict是
extra的一份拷贝,对
kw的改动不会影响到函数外的
extra。
命名关键字参数
对于关键字参数,函数的调用者可以传入任意不受限制的关键字参数。至于到底传入了哪些,就需要在函数内部通过kw检查。
仍以
person()函数为例,我们希望检查是否有
city和
job参数:
def person(name, age, **kw): if 'city' in kw: # 有city参数 pass if 'job' in kw: # 有job参数 pass print('name:', name, 'age:', age, 'other:', kw)
但是调用者仍可以传入不受限制的关键字参数:
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', addr='Chaoyang', zipcode=123456)
如果要限制关键字参数的名字,就可以用命名关键字参数,例如,只接收
city和
job作为关键字参数。这种方式定义的函数如下:
def person(name, age, *, city, job): print(name, age, city, job)
和关键字参数
**kw不同,命名关键字参数需要一个特殊分隔符
*,
*后面的参数被视为命名关键字参数。
调用方式如下:
>>> person('Jack', 24, city='Beijing', job='Engineer') Jack 24 Beijing Engineer
如果函数定义中已经有了一个可变参数,后面跟着的命名关键字参数就不再需要一个特殊分隔符
*了:
def person(name, age, *args, city, job): print(name, age, args, city, job)
命名关键字参数必须传入参数名,这和位置参数不同。如果没有传入参数名,调用将报错:
>>> person('Jack', 24, 'Beijing', 'Engineer') Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> TypeError: person() takes 2 positional arguments but 4 were given
由于调用时缺少参数名
city和
job,Python解释器把这4个参数均视为位置参数,但
person()函数仅接受2个位置参数。
命名关键字参数可以有缺省值,从而简化调用:
def person(name, age, *, city='Beijing', job): print(name, age, city, job)
由于命名关键字参数
city具有默认值,调用时,可不传入
city参数:
>>> person('Jack', 24, job='Engineer') Jack 24 Beijing Engineer
使用命名关键字参数时,要特别注意,如果没有可变参数,就必须加一个
*作为特殊分隔符。如果缺少
*,Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数:
def person(name, age, city, job): # 缺少 *,city和job被视为位置参数 pass
参数组合
在Python中定义函数,可以用必选参数、默认参数、可变参数、关键字参数和命名关键字参数,这5种参数都可以组合使用。但是请注意,参数定义的顺序必须是:必选参数、默认参数、可变参数、命名关键字参数和关键字参数。比如定义一个函数,包含上述若干种参数:
def f1(a, b, c=0, *args, **kw): print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'args =', args, 'kw =', kw) def f2(a, b, c=0, *, d, **kw): print('a =', a, 'b =', b, 'c =', c, 'd =', d, 'kw =', kw)
在函数调用的时候,Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去。
>>> f1(1, 2) a = 1 b = 2 c = 0 args = () kw = {} >>> f1(1, 2, c=3) a = 1 b = 2 c = 3 args = () kw = {} >>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b') a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {} >>> f1(1, 2, 3, 'a', 'b', x=99) a = 1 b = 2 c = 3 args = ('a', 'b') kw = {'x': 99} >>> f2(1, 2, d=99, ext=None) a = 1 b = 2 c = 0 d = 99 kw = {'ext': None}
最神奇的是通过一个tuple和dict,你也可以调用上述函数:
>>> args = (1, 2, 3, 4) >>> kw = {'d': 99, 'x': '#'} >>> f1(*args, **kw) a = 1 b = 2 c = 3 args = (4,) kw = {'d': 99, 'x': '#'} >>> args = (1, 2, 3) >>> kw = {'d': 88, 'x': '#'} >>> f2(*args, **kw) a = 1 b = 2 c = 3 d = 88 kw = {'x': '#'}
所以,对于任意函数,都可以通过类似
func(*args, **kw)的形式调用它,无论它的参数是如何定义的。
小结
Python的函数具有非常灵活的参数形态,既可以实现简单的调用,又可以传入非常复杂的参数。默认参数一定要用不可变对象,如果是可变对象,程序运行时会有逻辑错误!
要注意定义可变参数和关键字参数的语法:
*args是可变参数,args接收的是一个tuple;
**kw是关键字参数,kw接收的是一个dict。
以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法:
可变参数既可以直接传入:
func(1, 2, 3),又可以先组装list或tuple,再通过
*args传入:
func(*(1, 2, 3));
关键字参数既可以直接传入:
func(a=1, b=2),又可以先组装dict,再通过
**kw传入:
func(**{'a': 1, 'b': 2})。
使用
*args和
**kw是Python的习惯写法,当然也可以用其他参数名,但最好使用习惯用法。
命名的关键字参数是为了限制调用者可以传入的参数名,同时可以提供默认值。
定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘了写分隔符
*,否则定义的将是位置参数。
5、递归函数
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。举个例子,我们来计算阶乘
n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数
fact(n)表示,可以看出:
fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n
所以,
fact(n)可以表示为
n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。
于是,
fact(n)用递归的方式写出来就是:
def fact(n): if n==1: return 1 return n * fact(n - 1)
上面就是一个递归函数。可以试试:
>>> fact(1) 1 >>> fact(5) 120 >>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我们计算
fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:
===> fact(5) ===> 5 * fact(4) ===> 5 * (4 * fact(3)) ===> 5 * (4 * (3 * fact(2))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1)))) ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) ===> 5 * (4 * (3 * 2)) ===> 5 * (4 * 6) ===> 5 * 24 ===> 120
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试
fact(1000):
>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。
上面的
fact(n)函数由于
return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:
def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product)
可以看到,
return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身,
num - 1和
num * product在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。
fact(5)对应的
fact_iter(5, 1)的调用如下:
===> fact_iter(5, 1) ===> fact_iter(4, 5) ===> fact_iter(3, 20) ===> fact_iter(2, 60) ===> fact_iter(1, 120) ===> 120
尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的
fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。
小结
使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。
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