poj 食物链（种类并查集）（思路）

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 

第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 

第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 

若D=1，则表示X和Y是同类。 

若D=2，则表示X吃Y。
Output

只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

参考博客：
1.   http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6981689#
2.   http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642

思路：
首先知道什么是假话，有以下情况
1.  x>n||y>n
2.  当d=2时，x==y
3.  若x与y在同一集合，他们的关系错误时

前两个条件很容易判断，主要就是第三个条件的判断，那么我们首先需要知道怎么确定在一个集合中的各个元素的关系
所以就需要在并查集里加上一些东西来确定他们的关系

struct node
{
int pre;
int relation;
} p[maxn];

p[i].pre代表p[i]的根节点，p[i].relation代表i与其根节点的关系，这样就通过根节点确定了集合中各个元素之间的关系了
p[i].relation=0代表i与其根节点是同类
p[i].relation=1代表i的根节点吃掉i

p[i].relation=2代表i吃掉i的根节点

那么问题来了，如果两个元素不在同一个集合里，而我们需要把他们放到一个集合里，那么怎样更新他们的关系呢

int roota=Find(x),rootb=Find(y);
if(roota!=rootb)//合并
{
p[rootb].pre=roota;
p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;
}

上面有一个式子我们来分析一下，p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;
1.  p[x].relation代表的是roota->x的关系，
2.  d-1代表的是x->y的关系（d-1=0代表x和y是同类，d-1=1代表x吃掉y）
3.  p[y].relation代表的是rootb->y的关系，而3-p[y].relation代表的是y->rootb的关系

那么上面的式子就是   roota->rootb=roota->x+x->y+y->rootb（是不是和向量有着类似的性质）
而%3就是让其数值范围在3以内（式子的具体证明请看链接博客）

上面只是更新了根节点的关系，那么怎样更新两个集合合并后的关系呢
我们知道在一般的并查集查找操作里有个路径压缩，所以可以通过这里来更新关系

int Find(int x)//查找根节点
{
int temp;
if(x==p[x].pre)
return x;
temp=p[x].pre;
p[x].pre=Find(temp);//递归寻找根节点
p[x].relation=(p[temp].relation+p[x].relation)%3;//根据（爷爷和爸爸的关系，爸爸和儿子的关系）来更新爷爷和儿子的关系
return p[x].pre;
}

rootx=pre[x]，rootxx=pre[rootx];
有这样一个式子：rootxx->x=rootxx->rootx+rootx->x（具体证明请看链接博客）

好了，这样就可以写出代码了

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define maxn 50000+10
struct node
{
int pre;
int relation;
} p[maxn];
int n,k;

int Find(int x)//查找根节点
{
int temp;
if(x==p[x].pre)
return x;
temp=p[x].pre;
p[x].pre=Find(temp);//递归寻找根节点
p[x].relation=(p[temp].relation+p[x].relation)%3;//根据（爷爷和爸爸的关系，爸爸和儿子的关系）来更新爷爷和儿子的关系
return p[x].pre;
}

void init()//初始化
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
p[i].pre=i;
p[i].relation=0;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
init();
int i,d,x,y,sum=0;
for(i=1; i<=k; i++)
{
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x>n||y>n)
{
sum++;
continue;
}
if(d==2&&x==y)
{
sum++;
continue;
}
int roota=Find(x),rootb=Find(y);
if(roota!=rootb)//合并
{
p[rootb].pre=roota;
p[rootb].relation=(p[x].relation+d-1+3-p[y].relation)%3;
}
else
{
if(d==1)
{
if(p[x].relation!=p[y].relation)
sum++;
}
else
{
if(d-1!=((3-p[x].relation+p[y].relation)%3))
sum++;
}
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}

ps：原谅我这个弱渣渣偷懒，实在是惊叹大神们思维的鬼斧神工！我怎么想不到呢

~Orz