图的遍历之深度优先搜索算法&&广度优先优先算法的实现

一.序

和树的遍历类似，我们希望从图中的某一个顶点出发访问图中其余顶点，保证每个顶点只被访问一次，这一过程叫做图的遍历。图的遍历算法是求解图的连通性问题（最小生成树），拓扑排序，求关键路径的基础。

而为了保证同一个顶点不被访问多次，在遍历图的的过程中，必须记下访问过的顶点。为此，需要设立一个辅助数组visited[0..n-1],初始值设置为0或假，这样其不为0或者为真时，表示此顶点已经被访问过。

通常有两条遍历图的路径:深度优先搜索和广度优先搜索。他们对有向图和无向图都适用。

二.简单介绍两种算法

深度优先搜索算法类似于二叉树的先根遍历，广度优先搜索算法类似于二叉树的层次遍历

如下图，分别以v1顶点（当然可以是其他顶点）为起始对其进行深度优先搜索和广度优先搜索



深度优先搜索



那么，结果为v1–>v2–>v4–>v8–>v5–>v3–>v6–>v7

广度优先搜索



那么，结果为v1–>v2–>v3–>v4–>v5–>v6–>v7–>v8

三.算法实现



这里，我们采用邻接表的方式创建图，当然，读者可以选择邻接矩阵的方式，这并不影响我们的算法实现。

1.深度优先搜索算法

实现思路：

(1)首先需要创建一个访问标记visited数组用来保存各顶点是否被访问过，初始化为false,表示未被访问。

(2)以v为起始顶点，递归遍历图中各顶点，若访问标记符为false，则打印该顶点，将该顶点的访问标记符置为true，继续访问该顶点的第一个邻接顶点，若其访问标记符为false，则打印该顶点，将该顶点的访问标记符置为true；若其访问标记符为true，则该顶点已经被访问，访问其下一个邻接顶点。就这样，以此类推。直至顶点访问结束！

template <class Type>
void GraphLink<Type>::DFS(const Type &vertex)
{
bool *visted = new bool[numVertices];
try
{
if(NULL == visted)
throw visted;
}
catch(...)
{
ERROR error;
error.ERROR_WAHT();
}
for(int i=0; i<numVertices; ++i)
visted[i] = false;
DFS(vertex, visted);
cout<<"over."<<endl;
delete []visted;
}
template <class Type>
void GraphLink<Type>::DFS(const Type &v, bool visted[])
{
cout<<v<<"-->";
visted[GetPosVertex(v)] = true;
int w = GetFirstNeighbor(v);
while(w != -1)
{
Type w_vertex = GetValueByPos(w);
if(!visted[w])
DFS(w_vertex, visted);
w = GetNextNeighbor(v, w_vertex);
}
}