稀疏表示(sparse representation)和字典学习
2017-02-28 15:49
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近十几年来,稀疏(sparsity)已经成为信号处理及其应用领域中处于第一位的概念之一。近来,研究人员又致力于过完备(overcomplete)信号表示的研究。这种表示不同于许多传统的表示。因为它能提供一个广阔范围的生成元素(atoms)。而冗余(redundant)信号表示的魅力正在于其能经济地(紧致)的表示一大类信号。对稀疏性的兴趣源自于新的抽样理论-压缩传感(compressed sensing)的发展,压缩传感是香农采样理论的一种替代,其利用信号本身是稀疏的这一先验,而香农理论是设计用于频率带宽有限的信号的。通过建立采样和稀疏的直接联系,压缩传感在大量的科学领域,如编码和信息论,信号和图像采集处理,医学成像,及地理和航天数据分析等都得到应用。压缩传感的另一贡献是许多传统的逆问题,如断层图像重建,可以看作压缩传感问题。这类病态(ill-posed)问题需要正则化。压缩传感对寻求系数性解的方法给出了强大的理论支持。
1、什么是稀疏性
设信号x是RN的有限维子空间向量,x=[x[1],x[2],…,x
], 如果x的绝大多数元素都为0,则x是严格稀疏的。
如果信号不稀疏,它却可能在某种变换域中稀疏。我们可以用T个基本波形(signal atoms)的线性组合来建模x,有
x= φa=sum(a[i]φ[i])
其中a[i]称为在字典φ中信号x的表示系数。
2、稀疏性的几个名词
1)原子(atom) 如前所述,原子是信号表示模板的元素。
2)字典(dictionary) 是许多原子的排序集合,可看作是一个NxT的矩阵,如果T>N, 则为过完备或冗余字典。
参考文献:
Sparse image and signal processing.
1、什么是稀疏性
设信号x是RN的有限维子空间向量,x=[x[1],x[2],…,x
], 如果x的绝大多数元素都为0,则x是严格稀疏的。
如果信号不稀疏,它却可能在某种变换域中稀疏。我们可以用T个基本波形(signal atoms)的线性组合来建模x,有
x= φa=sum(a[i]φ[i])
其中a[i]称为在字典φ中信号x的表示系数。
2、稀疏性的几个名词
1)原子(atom) 如前所述,原子是信号表示模板的元素。
2)字典(dictionary) 是许多原子的排序集合,可看作是一个NxT的矩阵,如果T>N, 则为过完备或冗余字典。
参考文献:
Sparse image and signal processing.
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