二分查找递归非递归实现并分析

二分查找在有序数列的查找过程中算法复杂度低，并且效率很高。因此较为受我们追捧。其实二分查找算法，是一个很经典的算法。但是呢，又容易写错。因为总是考虑不全边界问题。

用非递归简单分析一下，在编写过程中，如果编写的是以下的代码：

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

int binaty_search(int* arr, size_t n, int x)
{
assert(arr);
int left = 0;
int right = n - 1;

while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (x < arr[mid])
{
right = mid-1;
}
else if (x > arr[mid])
{
left = mid+1;
}
else
return mid;
}
return -1;
}

int main()
{
int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 0) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 1) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 2) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 3) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 4) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 5) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 6) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 7) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 8) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 9) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 10) << endl;
return 0;
}

那么我们可以简单分析一下：



如果是以下这样的代码实现：

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

int binaty_search(int* arr, size_t n, int x)
{
assert(arr);
int left = 0;
int right = n;

while (left < right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (x < arr[mid])
{
right = mid;
}
else if (x > arr[mid])
{
left = mid + 1;
}
else
return mid;
}
return -1;
}
int main()
{
int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 0) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 1) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 2) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 3) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 4) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 5) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 6) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 7) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 8) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 9) << endl;
cout << binaty_search(arr, sizeof(arr) / sizeof(int), 10) << endl;
return 0;
}

那么可以简单分析一下为：



同样，递归实现的条件也分为两种，我就只演示一种，代码如下：

#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

int binaty_srarch(int* arr, int x, int left, int right)
{
assert(arr);
int mid;
if (left <= right)
{
mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] == x)
{
return mid;
}
else
if (x < arr[mid])
{
return binaty_srarch(arr, x, left, right - 1);
}
else if (x>arr[mid])
{
return binaty_srarch(arr, x, left + 1, right);
}
}
return -1;
}

int main()
{
int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
cout << binaty_srarch(arr, 0, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 1, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 2, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 3, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 4, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 5, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 6, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 7, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 8, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 9, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;
cout << binaty_srarch(arr, 10, 0, (sizeof(arr) / sizeof(int)) - 1) << endl;

return 0;
}