深度优先与广度优先算法

图的遍历有深度优先和广度优先算法。

深度优先遍历可描述为一个递归算法。当到达顶点v时，具体操作是：

①访问(v);

②for(与v相邻的每个顶点w)

遍历(w)；

//深度优先算法
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::depth_first(void(*visit)(Vertex &)) const {
bool visited[max_size]; //引入数组防止无限循环
Vertex v;
for (all v in G) visited[v] = false;
for (all v in G) {
if (!visited[v]) {
traverse(v, visited, visit);
}
}
}
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::traverse(Vertex &v, bool visited[],
void (*visit)(Vertex &)) const {
Vertex w;
visited[v] = true;
(*visit)(v);
for (all w adjacent to v) {
if (!visited[w]) {
traverse(w, visited, visit);
}
}
}
广度优先算法借助队列，当访问v后， 将v相邻的仍未访问过的顶点加到队列后面，然后访问队列头：

//广度优先算法
template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::breadth_first(void (*visit)(Vertex &)) const {
Queue q;
bool visited[max_size];
Vertex v, w, x;
for (all v in G) visited[v] = false;
for (all v in G) {
if (!visited[v]) {
q.append(v);
while (!q.empty()) {
q.retrieve(w);
if (!visited[w]) {
visited[w] = true;
(*visit) (w);
for (all x adjacent to w) {
q.append(x);
}
}
q.serve();
}
}
}
}

可以使用深度优先遍历和广度优先遍历确定拓扑次序。
深度优先遍历: 时间复杂度O(n+e)(n为图的定点数，e为图的边数)。

//深度优先算法
template<int graph_size>
void Diagraph<graph_size>:: depth_sort(List<Vertex>&topological_order) {
bool visited[graph_size];
Vertex v;
for (v = 0; v < count; v++) visited[v] = false;
topological_order.clear();
for (v = 0; v < count; v++) {
if (!visited[v]) {
recursive_depth_sort(v, visited, topological_order);
}
}
}

template<int max_size>
void Diagraph<max_size>::recursive_depth_sort(Vertex v, bool *visited, List<Vertex>& topological_order) {
visited[v] = true;
int degree = neighbors[v].size();
for (int i = 0; i < degree; i++) {
Vertex w;
neighbors[v].retrieve(i, w);
if (!visited[w]) {
recursive_depth_sort(w, visited, topological_order);
}
}
topological_order.insert(0, v);
}