java实现排序算法之归并排序(2路归并)

归并排序：“归并”的含义就是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表，假定待排序表含有n个记录，则可以看成是n个有序的子表，每个子表的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序表，然后在两两归并，如此重复，直到合并成一个长度为n的有序表为止，这就是2路归并排序。这是一个由少到多的归并过程，但是计算机中一个数组长度是固定的，我们反过来看，先假设一个数组可以分成两个有序的子表，然后将两个子表合并后数组有序，然后每一个子表又可分为两个有序的子表，然后合并子表有序，依次类推，将数组分解，直到每一个子表均含有一个元素时，子表有序，合并仍有序，这不就是递归的思想么？因此我们常用递归的方法来实现2路归并排序。

稳定性：稳定

时空复杂度与初始状态是否有关：无关

时间复杂度：每一趟归并时间复杂度O(n),共需进行log2^n趟，因此时间复杂度为O(nlog2^n)

空间复杂度：额外复制一遍目标数组用于匹配，因此空间复杂度为O(n)

java实现代码：

public static void main(String[] args) {
int []a={4,9,2,7,1,8,9,5,3};
mergeSort(a, 0, a.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(a));

}
public static void mergeSort(int[]a,int low,int high ){
if(low<high){//递归结束条件
int mid=(low+high)/2;
mergeSort(a, low, mid);//左子表递归排列有序
mergeSort(a,mid+1,high);//右子表递归排列有序
merge(a,low,mid,high);//将两有序子表合并
}

}

public static void merge(int []a,int low,int mid,int high){//两有序子表合并方法

int [] temp=new int[9];//这里把要排序数组copy一份，用来比较，原来的数组用来保存比较后的信息
for(int i=low;i<=high;i++){//注意这里copy时，下标是从low开始的，要是为了保证copy的数组下标与目标数组下标一致，这样是为了方便后面的比较的下标操作
temp[i]=a[i];//当然copy的数组保存时也可以从0开始保存，但是这样就要注意后面的比较操作时，i就不是小于mid了，而是小于mid-low，j也不是小于high，j是小于high-low

}
int i=low,j=mid+1,k=low;//把数组分为前后相同的两端进行比较。i指向前半段，j指向后半段，k指向要保存的位置
for(;i<=mid&&j<=high;k++){//比较
if(temp[i]<temp[j])a[k]=temp[i++];
else a[k]=temp[j++];

}
while(j<=high)//若第一个表没检测完，复制
a[k++]=temp[j++];

while(i<=mid)//若第二个表没检测完，复制
a[k++]=temp[i++];
}

}

谢谢观看！