信息的表示和处理

信息存储

字长与字节

字长：每个计算机都有一个字长，对于字长为w位的机器而言，虚拟地址范围为0~2w−1，32位的计算机虚拟地址空间被限定为4GB，当然操作系统有办法解决这一问题。

字节：1byte=8bit。

寻址与字节顺序。对于跨越多字节的程序对象，我们必须建立两个规则：这个对象的地址是什么，以及在存储器中如何排列这些字节。

对象的地址：在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。如，int类型的变量x的地址为0x100，也就是说，地址表达式&x的值为0x100。那么，x的4个字节将被存储在存储器的0x100、0x101、0x102和0x103位置。

字节的排列：排列表示一个对象的字节有两个通用的规则——大端法和小端法。假设变量x类型为int，位于地址0x100处，它的十六进制值为0x01234567。地址范围为0x100～0x103的字节，不同的方法排列顺序如下：



布尔代数简介



位级运算。位级运算就是按位进行布尔运算。这些运算能运用到任何“整型”的数据类型上，以下是一些对char数据类型表达式求值的例子：



掩码运算：位级运算的一个常见用法就是实现掩码运算。掩码是一串二进制代码对目标字段进行位与运算，屏蔽当前的输入位。

例如：掩码0xFF，x=0x89ABCDEF，x&0xFF将得到0x000000EF。

表达式~0将生成一个全1的掩码，不管机器的字大小是多少。

移位运算：

逻辑右移：逻辑右移在左端补k个0。

算数右移：算术右移在左端补k个最高有效位的值。

例子：



对于无符号数据，右移必须是逻辑的。

Java对于如何进行右移有明确的定义。表达式x>>k会将x算术右移k个位置，而x>>>k会对x做逻辑右移。

整数

有符号数的表示

原码表示：最高有效位是符号位，其余表示数值。如：

3 = [00000011]

-3 = [10000011]

反码表示：最高有效位为负权，权重为−(2w−1−1)，其余同补码。如：

3 = [00000011]

-3 = [11111100]

表现形式为按位取反，因为最高位相当于掩码。

补码表示：最高有效位为负权，权重为
4000
−2w−1，符号位设置为1时，表示负数，设置为0时，值为非负。如：

3 = [00000011]

-3 = [11111101]

负数的补码是将其正数各位取反之后再加1。补码的范围是不对称的，TMin没有与之对应的正数。

补码是计算机中最常见的有符号数表示方式。Java只支持有符号数，且使用补码运算。

扩展数字

零扩展：在开头补0。

符号扩展：在开头添加最高有效位的副本。

截断数字：直接丢弃高位。如：

int x = 52191;          //1100111111000111
short sx = (short)x;    //1100111111000111-->-12345
int y = sx;             //-12345

整数的运算：补码执行与无符号算术相同的位级实现。对于计算机来说可以按相同方式计算。

浮点数

二进制的小数

首先，我们看下小数的二进制表示。





浮点数的表示

IEEE浮点标准用V=(−1)s×2E×M的形式来表示一个数：

符号（sign）：s决定这个数是负数（s=1）还是正数（s=0）。

阶码（exponent）：E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。

尾数（significand）：M是一个二进制小数。



在单精度浮点格式（float）中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 8位和n = 23位，得到一个32位的表示。

在双精度浮点格式（double）中，s、exp和frac字段分别为1位、k = 11位和n = 52位，得到一个64位的表示。

根据exp的值，被编码的值可以分成三种不同的情况：



规格化的值：

阶码的位表示为ek−1…e1e0

Bias=2k−1−1（单精度是127，双精度是1023）

E=e−Bias

小数字段frac描述为小数值f，其中0≤f<1，其二进制表示为0.fn−1…f1f0

M=1+f

非规格化的值：

当阶码域为全0时，所表示的数就是非规格化形式。

E=1−Bias

M=f

特殊值：

当阶码域为全1时出现。当小数域全为0时，得到的值表示无穷，s = 0 时是+ ∞， s = 1时是- ∞。当我们把两个非常大的数相乘，或者除以零时，无穷能够表示溢出的结果。当小数域为非零时，结果值被称为“NaN”，就是“不是一个数”（Not a Number）的缩写。

下图展示了假定的8位浮点格式的示例，其中有k=4的阶码位和n=3的小数位。偏置量Bias=7。规格化E=e−7，非规格化E=−6。小数f的值的范围0,18,…,78。



根据其表现形式，我们可以知道浮点数的表示范围及精度：



浮点数的舍入

IEEE浮点格式定义了四种不同的舍入方式：



其中，向偶数舍入又称为最近舍入，这种方式与四舍五入唯一的不同就是对.5的舍入上，采用取偶数的方式。这样是为了避免统计偏差。默认的舍入方式为向偶数舍入。

浮点数的运算

浮点数运算通过一定的步骤，阶码与尾数貌似分别计算，具体暂不做了解。

浮点运算只有有限的范围和精度，而且不遵守普遍的算术属性，比如结合性。使用的时候需要小心。