数据结构与算法分析笔记与总结(java实现)--二叉树18：二叉树的下一个结点

题目：给定一个二叉树和其中的一个结点，请找出中序遍历顺序的下一个结点并且返回。注意，树中的结点不仅包含左右子结点，同时包含指向父结点的指针。

思路：注意，本题中特殊的，每个结点都有指向自己父节点的指针。

方法一：很简单，从给定的结点node开始向上遍历父节点，直到找到这棵二叉树的根结点root，然后中序遍历这棵二叉树root，每遍历一个结点都与node进行比较，看是否是node，当遇到node后，它的下一个结点就是node的后继结点。这个方法很简单但是向上遍历node之前的所有结点再进行中序遍历，麻烦，因此应该改进。

方法二：利用中序遍历时的结点之间的特点来找到下一个结点。所谓的下一个结点即后序结点是相对于中序遍历而言的，即只有在中序遍历中才有后序结点的概念。要找出一个结点的中序遍历中的下一个结点，就要挖掘在中序遍历中结点之间的关系是怎么样的，在中序遍历中已知一个结点如何和找到它的下一个节点。分析中序遍历后可以发现，对于不同的结点node，它的后序结点的求法是不同的：

情况1：如果node有右子树，那么node的后继结点就是node的右子树上最左的结点，例如结点⑥的后继结点就是⑦；

情况2：如果node没有右子树，并且它有父节点（如果node没有右子树且没有父节点那么node就是根结点并且没有右子树，于是它的后继结点就是null），并且node是父节点的左结点，那么node的父节点就是node的后继结点。例如结点⑤的后继结点就是⑥。

情况3：如果node没有右子树，并且node是父节点的右结点，例如③，那么它的后继结点比较复杂：一直向上遍历它的父节点node=node.parent，当某个结点node是它父节点的左结点时，即node=node.parent.left时，那么此时这个父节点node.parent就是node的后继结点。如果一直向上遍历node都不存在node是其父节点的左结点，即当node=node.parent等于null时还不满足，那么说明结点node是中序遍历的最后一个结点，后继结点为null。

只有以上3中情况，对输入的node进行逐一分析和处理即可。在分析问题时可以先画出一棵具有中序遍历顺序的二叉树，然后最不同结点的情况进行不同的分析即可，画图可以使得问题易于分析

/*

注意这里的结点的定义比较特殊，不要惯性思维

public class TreeLinkNode {

   int val;

   TreeLinkNode left = null;

   TreeLinkNode right = null;

   TreeLinkNode next = null;

         千万注意：这里父节点用next而不是parent来表示

   TreeLinkNode(int val) {

       this.val = val;

   }

}

*/

//给出一个结点，找出这个结点在后序遍历中的下一个结点：分析可以，后继结点只可能来自3中情况

publicclass Solution {

    public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNodepNode){

        if(pNode.right!=null){

            //情况1：有右子树,后继结点是右子树上的最左端结点

            TreeLinkNode temp=pNode.right;

            while(temp.left!=null){

                temp=temp.left;

            }

            return temp;

        }else if(pNode.next==null){

            //情况2：没有右子树且pNode没有父节点,则后继结点是null

            return null;

        }else if(pNode==pNode.next.left){

          //情况2：没有右子树且pNode有父节点且pNode是父节点的左结点，则后继结点就是父节点

            return pNode.next;

        }else{

            //情况3：没有右子树且pNode是父节点的右子树，则后继结点是向上作为左孩子的父节点

            TreeLinkNode temp=pNode;

            TreeLinkNode tempParent=pNode.next;

            while(tempParent!=null){

                if(temp==tempParent.left)return tempParent;

                temp=tempParent;

                tempParent=tempParent.next;

            }

            //执行到此还没有返回说明没有后继结点

            return null;

        }

    }

}