软考笔记-编译原理-文法

文法(Grammar)： 

G=(Vt，Vn，S，P)
Vt是一个非空有限的符号集合，它的每个元素称为终结符号（Terminal） 

Vn是一个非空有限的符号集合，它的每个元素称为非终结符号（Non-Terminal） 

S∈Vn，称为文法G的开始符号 

P是一个非空有限集合，它的元素称为产生式。 

Vt∩Vn=∅

产生式，其形式为α→β，α称为产生式的左部，β称为产生式的右部，符号“→”表示“定义为”，并且α、β∈(Vt∪Vn) *，α≠ε，即α、β是由终结符和非终结符组成的符号串。

开始符S必须至少在某一产生式的左部出现一次。

另外可以对形式α→β，α→γ的产生式缩写为α→β|γ，以方便书写。

 

解释：

(Vt∪Vn) *：也就是Vt∪Vn的Kleene闭包

α≠ε：α不等于空符号串
用小写字母代表终结符，如：abc……，不能被拆分

用大写字母代表非终结符，如：ASBX……，可以被拆分



0型文法
设G=(Vn，Vt，P，S)，

Vn ：非终结符集

Vt ：终结符集

P：产生式集合（规则集合）

S：开始符号（识别符号）

如果它的每个产生式α→β是这样一种结构：

α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，而β∈(Vn∪Vt)*，

则G是一个0型文法。0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。或者说，任何0型文语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。0型文法是这几类文法中，限制最少的一个。

1型文法
1型文法也叫上下文有关文法，此文法对应于线性有界自动机。

它是在0型文法的基础上每一个α→β,都有|β|>=|α|。这里的|β|表示的是β的长度。
注意：虽然要求|β|>=|α|，但有一特例：α→ε也满足1型文法。
如:有A->Ba则|β|=2,|α|=1符合1型文法要求。反之,如aA->a，则不符合1型文法。

2型文法
2型文法也叫上下文无关文法，它对应于下推自动机。2型文法是在1型文法的基础上,再满足：每一个α→β都有α是非终结符。

如A->Ba,符合2型文法要求。
如Ab->Bab虽然符合1型文法要求,但不符合2型文法要求，因为其α=Ab，而Ab不是一个非终结符。

3型文法
3型文法也叫正规文法，它对应于有限状态自动机。它是在2型文法的基础上满足:

A→α|αB（右线性）或A→α|Bα（左线性）其中，A、B∈Vn，a∈Vt*。
如有：A->a,A->aB,B->a,B->cB，则符合3型文法的要求。

但如果推导为:A->ab,A->aB,B->a,B->cB或推导为:A->a,A->Ba,B->a,B->cB则不符合3型方法的要求了。

 

具体的说，例子A->ab,A->aB,B->a,B->cB中的A->ab不符合3型文法的定义,

如果把后面的ab,改成“一个非终结符＋一个终结符”的形式（即为aB）就对了。

 

例子A->a,A->Ba,B->a,B->cB中如果把B->cB改为B->Bc的形式就对了,

因为A→α|αB（右线性）和A→α|Bα（左线性）两套规则不能同时出现在一个语法中,

只能完全满足其中的一个,才能算3型文法。

注意：上面例子中的大写字母表示的是非终结符,而小写字母表示的是终结符。