HDU1863：畅通工程2（最小生成树Kruskal算法与Prim算法）

畅通工程

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Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N 

行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

Sample Input

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

 

Sample Output

3
?

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

Kruskal算法：贪心+并查集。

# include <stdio.h>
# include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
int a, b, c;
}nod[1001];

bool cmp(node a, node b)//贪心，将便宜的路放前面。
{
return a.c < b.c;
}

int pre[1001];
int find(int x)
{
if(x != pre[x])
pre[x] = find(pre[x]);//压缩路径，降低树的高度。
return pre[x];
}
int main()
{
int n, m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m),n)
{
int ans = m-1, sum=0;//m条村至少要m-1条路。
for(int i=1; i<=m; ++i)
pre[i] = i;
for(int i=0; i<n; ++i)
scanf("%d%d%d",&nod[i].a,&nod[i].b,&nod[i].c);
sort(nod, nod+n, cmp);
for(int i=0; i<n; ++i)
{
int px = find(nod[i].a);
int py = find(nod[i].b);
if(px != py)
{
--ans;
sum += nod[i].c;
pre[px] = py;
if(ans == 0)
break;
}
}
if(ans == 0)
printf("%d\n",sum);
else
puts("?");
}
return 0;
}

Prim算法：

# include <stdio.h>
# define INF 0x3f3f3f3f
int sum, dis[101][101], lowcost[101];//lowcost数组为未进入MST的点指向已进入MST的所有点中权值最小的边.
bool prim(int n)
{
    int road = 0;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
        lowcost[i] = dis[i][1];//预处理，将所有最短距离指向点1。
    lowcost[1] = -1;
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int minid = 0, imin = INF;
        bool flag = false;
        for(int j=2; j<=n; ++j)
            if(lowcost[j] < imin && lowcost[j] != -1)
            {
                flag = true;
                imin = lowcost[j];
                minid = j;
            }

        if(flag)
        {
            ++road;//记录边数，用于判断能否连通所有点。
            sum += imin;
            lowcost[minid] = -1;//该点进入MST，设为-1。
        }
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if(dis[j][minid] < lowcost[j])
                lowcost[j] = dis[j][minid];//更新lowcast，找出所有未进入MST的点指向所有已进入MST的点的最小权值。
    }
    if(road != n-1)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n, m, c, a, b;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n),m)
    {
        sum = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=n; ++j)
                dis[i][j] = dis[j][i] = INF;
        for(int i=1; i<=m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&a, &b, &c);
            if(dis[a][b] > c)//可能会有重边，取权值小的。
                dis[a][b] = dis[b][a] = c;
        }
        if(prim(n))
            printf("%d\n",sum);
        else
            puts("?");
    }
    return 0;
}