回溯法解决2n皇后（8皇后）问题

8皇后问题是算法入门的经典，在8*8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一

行，同一列，或者同一斜线上。关于8皇后的解法请见：http://www.cnblogs.com/newflydd/p/5091646.html

今天要说的2n皇后问题与传统的8皇后问题有些不同，在一个n*n的棋盘中，有些位置不允许放皇后，现在要向棋盘中

放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑白皇后都不在同一行，同一列或者同一条对角线上。看起来问题变得有

些复杂了，但其实本质上还是8皇后问题。

我们使用回溯算法和递归的思想来解决这个问题。每行只能放置一个黑皇后和一个白皇后，从第一行第一列开始放

置，假设第一行第一列放置白皇后，那么黑皇后在第一排的位置就还有n-1中可能，依次检测每一种可能性，首先将

黑皇后放在第一排第二列的位置。然后放置第二排，在放第二排时就需要考虑到皇后的摆放规则，打个比方说在第二

排第一列放一个白皇后，那么此时就需要进行检测，白皇后的位置是否安全可行，明显的一列只能放一个白皇后，所

以这个皇后的摆放位置不可行，重新摆放，在重新摆放之前会清除本行原本的摆放记录。当这一排的所有位置都不能

安全的摆放两个皇后时，就需要退回到上一行的摆放，清楚上一行原本的摆放记录，重新摆放。

直到第一次摆放到最后一行，并且棋盘中的黑白皇后数量正确，此时才算是得出了一个正解。到这里程序并不会结

束，因为得到一个正解并不等于尝试完所有的可能性，程序只有在尝试完所有的可能摆放皇后位置以后，才会结束。

了解算法的思路以后代码的框架也就出来了，用一个二维数组模拟棋盘，默认值为0和1，0即为此位置不可以摆放皇

后，在摆放皇后时也需要对此进行验证，这里我们用6代表白皇后，9代表黑皇后，放置皇后也就是改变数组中指定位

置的数值。在验证摆放皇后位置是否可行时，需要判断三个方向是否有该种皇后，即两条对角线和本列，而且只需要

考虑皇后所在行的上面，因为下面还没有摆放皇后啊！为了便于处理，将棋盘分为三部分（除去第一行，第一行不需

要判断），第一部分为第一列，第二部分为最后一列，第三部分为其他列。这样分第一部分和第二部分只需要考虑一

条对角线，只有第三部分需要考虑两条。

import java.util.Scanner;

public class Demo4 {

private static int result = 0;

public static boolean isSafety(short[][] chess, int row, int x, int queen) {

if (row != 0 && x != 0 && x != chess.length - 1) {

int step=1,step2=1;
while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){
if(chess[row-step][x+step]==queen){
return false;
}
step++;
}
while(row-step2>=0&&x-step2>=0){
if(chess[row-step2][x-step2]==queen){
return false;
}
step2++;
}
}

if (row != 0 && x == 0) {
int step=1;
while(row-step>=0&&x+step<=chess.length-1){
if(chess[row-step][x+step]==queen){
return false;
}
step++;
}
}

if (row != 0 && x == chess.length-1) {
int step=1;
while(row-step>=0&&x-step>=0){
if(chess[row-step][x-step]==queen){
return false;
}
step++;
}
}

for (int i = 0; i < row; i++) {
if (chess[i][x] == queen) {
return false;
}
}

return true;
}

public static void putQueen(short[][] chess, int row) {

// 摆完一盘
if (row == chess.length) {
if(queenNumber(chess)){
result++;
}
return;
}

for (int i = 0; i < chess.length; i++) {
//清除原本的摆放记录
for (int j = 0; j < chess.length; j++) {
if(chess[row][j]!=0){
chess[row][j] = 1;
}
}

if (isSafety(chess, row, i, 6)&&chess[row][i]==1) {
//摆放白皇后
chess[row][i] = 6;

for (int k = 0; k < chess.length; k++) {
//清除原本的摆放记录
for (int l = 0; l < chess.length; l++) {
if (chess[row][l] != 0 && l != i) {
chess[row][l] = 1;
}
}

if (isSafety(chess, row, k, 9)&&chess[row][k]==1&&k != i) {
//摆放黑皇后
chess[row][k]=9;
//摆放下一行
putQueen(chess, row + 1);

}
}
}
}

}

public static boolean queenNumber(short[][] chess){
int white=0,black=0;
for(int i=0;i<chess.length;i++){
for(int j=0;j<chess.length;j++){
if(chess[i][j]==6){
white++;
}
if(chess[i][j]==9){
black++;
}

}
}
if(white==chess.length&&black==chess.length){
return true;
}
return false;
}

public static void main(String[] args) {
Scanner console = new Scanner(System.in);
int n = console.nextInt();
short[][] chess = new short

;

for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
chess[i][j] = (short) console.nextInt();
}
}

putQueen(chess, 0);
System.out.println(result);

}
}

控制台Sample：

4

1 0 1 1 

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

0