uva 11045 My T-shirt suits me

原题：

Our friend Victor participates as an instructor in an environmental volunteer program. His boss asked Victor to distribute N T-shirts to M volunteers, one T-shirt each volunteer, where N is multiple of six, and N ≥ M. There are the same number of T-shirts of each one of the six available sizes: XXL, XL, L, M , S, and XS. Victor has a little problem because only two sizes of the T-shirts suit each volunteer. You must write a program to decide if Victor can distribute T-shirts in such a way that all volunteers get a T-shirt that suit them. If N ̸= M, there can be some remaining T-shirts.

Input

The first line of the input contains the number of test cases. For each test case, there is a line with two numbers N and M. N is multiple of 6, 1 ≤ N ≤ 36, and indicates the number of T-shirts. Number M, 1 ≤ M ≤ 30, indicates the number of volunteers, with N ≥ M. Subsequently, M lines are listed where each line contains, separated by one space, the two sizes that suit each volunteer (XXL, XL, L, M , S, or XS).

Output

For each test case you are to print a line containing ‘YES’ if there is, at least, one distribution where T-shirts suit all volunteers, or ‘NO’, in other case.

Sample Input

3

18 6

L XL

XL L

XXL XL

S XS

M S

M L

6 4

S XL

L S

L XL

L XL

6 1

L M

Sample Output

YES

NO

YES

中文：

（来自lucky 猫）

我們的朋友Victor參加一個環保團體。它的老闆要他把 N 件 T-shirt 分給 M 個義工，每人一件。在這裡 N 一定是 6 的倍數，且 N >= M。T-shirt 有6種 size, 分別是：XXL, XL, L, M, S, XS。每種 size T-shirt 的數量都一樣。現在 Victor 有一個小問題，因為每個義工都只有2種 T-shirt 的 size 適合他。

你必須寫一個程式來決定是否 Victor 可以發給每個義工一件適合他們的 T-shirt。假如 N 不等於 M，那可以有一些 T-shirt 剩下。

Input

輸入的第一列有一個整數代表以下有幾組測試資料。每組測試資料的第一列有2個正整數 N, M。N 是 6 的倍數，1 <= N <= 36, 代表 T-shirt 的數目。M ，1 <= M <= 30，代表義工的數目，N >= M。接下來的 M 列，每列有2個 size，分別代表各義工適合的 size。

Output

每組測試資料輸出一列，輸出能否發給每個義工一件適合他們的 T-shirt。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100;
const int inf=100000;
int n,m;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f) {}
};
struct EdmondsKarp
{
int n,m;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int a[maxn];
int p[maxn];

void init(int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}

int Maxflow(int s,int t)
{
int flow=0;
while(true)
{
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int> Q;
Q.push(s);
a[s]=INT_MAX;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();
Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow)
{
p[e.to]=G[x][i];
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
Q.push(e.to);
}
}
if(a[t])
break;
}
if(!a[t])
break;
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from)
{
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];
}
flow+=a[t];
}
return flow;
}
};

int get_node(string s)
{
if(s=="L")
return 31;
if(s=="M")
return 32;
if(s=="S")
return 33;
if(s=="XS")
return 34;
if(s=="XL")
return 35;
if(s=="XXL")
return 36;
}

EdmondsKarp EK;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
EK.init(50);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=6;i++)
EK.AddEdge(30+i,37,n/6);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
string s1,s2;
cin>>s1>>s2;
int n1=get_node(s1);
int n2=get_node(s2);
EK.AddEdge(i,n1,1);
EK.AddEdge(i,n2,1);
EK.AddEdge(0,i,1);
}
int ans=EK.Maxflow(0,37);
//        cout<<ans<<endl;
if(ans==m)
cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;

}
return 0;
}

思路：

二分图问题，可以用匈牙利算法解决，也可以用最大流方法解决。

使用最大流方法的思路如图所示

以样例数据中的第二个为例子

S是源点，T是汇点，红圈代表员工，篮圈代表衣服，红圈和篮圈

源点到员工的容量标记为1，表示每个员工只能选一个衣服，每个员工到衣服之间同样标记为容量1，表示每人只能选一件衣服，衣服到汇点的容量用每件衣服的总数量表示

最后判断衣服的数量（也就是得到的最大流）和员工的数量是否相等即可