SICP 建立二叉查找（排序）树

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

在scheme和其他lisp家族语言中，二叉树常用list（列表）的嵌套来表示二叉树。

二叉树有三个节点，用scheme代码表示：

(define (entry tree) (car tree))
(define (left_branch tree) (cadr tree))
(define (right_branch tree) (caddr tree))

而建立二叉树的函数为：

(define (make_tree entry left_branch right_branch)
(list entry left_branch right_branch))

那么添加构建排序二叉树的代码是：

(define (adjoin_set x set)  ;;将x加入二叉树
(cond ((null? set) (make_tree x '() '()))  ;;空树则建立一个以x为跟节点的二叉树
((= x (entry set)) set)  ;;与树根相等则返回原树
((< x (entry set))　　;;小于树根则递归插入左子树
(make_tree (entry set)
(adjoin_set x (left_branch set))
(right_branch set)))
((> x (entry set))　　;;大于树根则递归插入右子树
(make_tree (entry set)
(left_branch set)
(adjoin_set x (right_branch set))))))

在二叉查找树中查找元素ｘ的代码：

(define (element_of_set? x set)
(cond ((null? set) #f)
((= x (entry set)) #t)
((< x (entry set))
(element_of_set? x (left_branch set)))
((> x (entry set))
(element_of_set? x (right_branch set)))))

建立第一张图所示的二叉树：结果是：　(2 () ())

插入元素３建立第二张图所示的二叉树：结果是：　(2 () (3 () ()))

插入元素１建立第三张图所示的二叉树：结果是：　(2 (1 () ()) (3 () ()))

现在看来，lisp真是以解决问题为主要目的函数式编程语言，没有内存、指针这些底层因素的影响，大大简化了解决问题的繁琐程度。