洛谷 P1049 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

一个整数，表示箱子容量

一个整数，表示有n个物品

接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式：

一个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1：

24

6

8

3

12

7

9

7

输出样例#1：

0

说明

NOIp2001普及组 第4题

分析：这题是一道判断性DP，每件物品可选可不选，是一个01背包，我们设f[i,j]为前i个物品j个空间时能否填满。有

f[i,j]=f[i-1,j] or f[i-1,j-v[i]]

我们可以把它变为一维。

代码：

var
f:array [0..20001] of boolean;
a:array [1..100] of longint;
v,n,i,j:longint;
begin
readln(v);
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
f[0]:=true;
for i:=1 to n do
for j:=v downto a[i] do
f[j]:=f[j] or f[j-a[i]];
for i:=v downto 0 do
if f[i] then
begin
writeln(v-i);
exit;
end;
end.