图像算法之十一：双边滤波

 

双边滤波器的原理及实现

标签： filterimageinputdistancematlabfunction

双边滤波器是什么？

双边滤波（Bilateral filter）是一种可以保边去噪的滤波器。之所以可以达到此去噪效果，是因为滤波器是由两个函数构成。一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数。另一个由像素差值决定滤波器系数。可以与其相比较的两个filter：高斯低通滤波器(http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_filter)和α-截尾均值滤波器（去掉百分率为α的最小值和最大之后剩下像素的均值作为滤波器），后文中将结合公式做详细介绍。

双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，



权重系数w(i,j,k,l)取决于定义域核



和值域核



的乘积



同时考虑了空间域与值域的差别，而Gaussian Filter和α均值滤波分别只考虑了空间域和值域差别。

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双边滤波器的实现（MATLAB）：function B = bfilter2(A,w,sigma)

CopyRight：

% Douglas R. Lanman, Brown University, September 2006.

% dlanman@brown.edu, http://mesh.brown.edu/dlanman
具体请见function B = bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)函数说明。

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%简单地说:  

%A为给定图像，归一化到[0,1]的矩阵  

%W为双边滤波器（核）的边长/2  

%定义域方差σd记为SIGMA(1),值域方差σr记为SIGMA(2)  

  

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  

% Pre-process input and select appropriate filter.  

function B = bfilter2(A,w,sigma)  

  

% Verify that the input image exists and is valid.  

if ~exist('A','var') || isempty(A)  

   error('Input image A is undefined or invalid.');  

end  

if ~isfloat(A) || ~sum([1,3] == size(A,3)) || ...  

      min(A(:)) < 0 || max(A(:)) > 1  

   error(['Input image A must be a double precision ',...  

          'matrix of size NxMx1 or NxMx3 on the closed ',...  

          'interval [0,1].']);        

end  

  

% Verify bilateral filter window size.  

if ~exist('w','var') || isempty(w) || ...  

      numel(w) ~= 1 || w < 1  

   w = 5;  

end  

w = ceil(w);  

  

% Verify bilateral filter standard deviations.  

if ~exist('sigma','var') || isempty(sigma) || ...  

      numel(sigma) ~= 2 || sigma(1) <= 0 || sigma(2) <= 0  

   sigma = [3 0.1];  

end  

  

% Apply either grayscale or color bilateral filtering.  

if size(A,3) == 1  

   B = bfltGray(A,w,sigma(1),sigma(2));  

else  

   B = bfltColor(A,w,sigma(1),sigma(2));  

end  

  

  

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  

% Implements bilateral filtering for grayscale images.  

function B = bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)  

  

% Pre-compute Gaussian distance weights.  

[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);  

%创建核距离矩阵，e.g.  

%  [x,y]=meshgrid(-1:1,-1:1)  

%   

% x =  

%   

%     -1     0     1  

%     -1     0     1  

%     -1     0     1  

%   

%   

% y =  

%   

%     -1    -1    -1  

%      0     0     0  

%      1     1     1  

%计算定义域核  

G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));  

  

% Create waitbar.  

h = waitbar(0,'Applying bilateral filter...');  

set(h,'Name','Bilateral Filter Progress');  

  

% Apply bilateral filter.  

%计算值域核H 并与定义域核G 乘积得到双边权重函数F  

dim = size(A);  

B = zeros(dim);  

for i = 1:dim(1)  

   for j = 1:dim(2)  

        

         % Extract local region.  

         iMin = max(i-w,1);  

         iMax = min(i+w,dim(1));  

         jMin = max(j-w,1);  

         jMax = min(j+w,dim(2));  

         %定义当前核所作用的区域为(iMin:iMax,jMin:jMax)  

         I = A(iMin:iMax,jMin:jMax);%提取该区域的源图像值赋给I  

        

         % Compute Gaussian intensity weights.  

         H = exp(-(I-A(i,j)).^2/(2*sigma_r^2));  

        

         % Calculate bilateral filter response.  

         F = H.*G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);  

         B(i,j) = sum(F(:).*I(:))/sum(F(:));  

                 

   end  

   waitbar(i/dim(1));  

end  

  

% Close waitbar.  

close(h);  

  

  

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  

% Implements bilateral filter for color images.  

function B = bfltColor(A,w,sigma_d,sigma_r)  

  

% Convert input sRGB image to CIELab color space.  

if exist('applycform','file')  

   A = applycform(A,makecform('srgb2lab'));  

else  

   A = colorspace('Lab<-RGB',A);  

end  

  

% Pre-compute Gaussian domain weights.  

[X,Y] = meshgrid(-w:w,-w:w);  

G = exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_d^2));  

  

% Rescale range variance (using maximum luminance).  

sigma_r = 100*sigma_r;  

  

% Create waitbar.  

h = waitbar(0,'Applying bilateral filter...');  

set(h,'Name','Bilateral Filter Progress');  

  

% Apply bilateral filter.  

dim = size(A);  

B = zeros(dim);  

for i = 1:dim(1)  

   for j = 1:dim(2)  

        

         % Extract local region.  

         iMin = max(i-w,1);  

         iMax = min(i+w,dim(1));  

         jMin = max(j-w,1);  

         jMax = min(j+w,dim(2));  

         I = A(iMin:iMax,jMin:jMax,:);  

        

         % Compute Gaussian range weights.  

         dL = I(:,:,1)-A(i,j,1);  

         da = I(:,:,2)-A(i,j,2);  

         db = I(:,:,3)-A(i,j,3);  

         H = exp(-(dL.^2+da.^2+db.^2)/(2*sigma_r^2));  

        

         % Calculate bilateral filter response.  

         F = H.*G((iMin:iMax)-i+w+1,(jMin:jMax)-j+w+1);  

         norm_F = sum(F(:));  

         B(i,j,1) = sum(sum(F.*I(:,:,1)))/norm_F;  

         B(i,j,2) = sum(sum(F.*I(:,:,2)))/norm_F;  

         B(i,j,3) = sum(sum(F.*I(:,:,3)))/norm_F;  

                  

   end  

   waitbar(i/dim(1));  

end  

  

% Convert filtered image back to sRGB color space.  

if exist('applycform','file')  

   B = applycform(B,makecform('lab2srgb'));  

else    

   B = colorspace('RGB<-Lab',B);  

end  

  

% Close waitbar.  

close(h);  

调用方法：

[cpp] view
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I=imread('einstein.jpg');  

I=double(I)/255;  

  

w     = 5;       % bilateral filter half-width  

sigma = [3 0.1]; % bilateral filter standard deviations  

  

I1=bfilter2(I,w,sigma);  

  

subplot(1,2,1);  

imshow(I);  

subplot(1,2,2);  

imshow(I1)  

实验结果：