[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础 C - Aladdin and the Flying Carpet (线性素数筛，分解质因数)

素数的线性筛法

void get_prime() {
cnt = 0;
not_prime[1] = 1;
for(int i = 2;i <= maxn;i++) {
if(!not_prime[i]) prime[++cnt] = i; //将得到的素数存入prime数组
for(int j = 1;j <= cnt;j++) {
if(prime[j] * i > maxn) break;  //越界就break
not_prime[prime[j] * i] = 1;  //将素数整数倍的标记为合数
if(i % prime[j] == 0) break;  //主要的步骤，简化复杂度
}
}

}

如果没有--if(i % prime[j] == 0) break;

 i    选出的素数   排除的合数

2->(2)               4

3->(2,3)            6,9

4->(2,3)            8,12

5->(2,3,5)         10,15,25

6->(2,3,5)        
12,18,30

7->(2,3,5,7)      14,21,35,49

8->(2,3,5,7)      16,24,40,56

9->(2,3,5,7)      18,27,45,63

加上后--if(i % prime[j] == 0) break;
 i    选出的素数   排除的合数
2->(2)               4
3->(2,3)            6,9
4->(2,3)            8
5->(2,3,5)         10,15,25
6->(2,3,5)         12
7->(2,3,5,7)      14,21,35,49
8->(2,3,5,7)      16
9->(2,3,5,7)      18,27
比较两个算法的流程，可以看到，在（i % prime[j] == 0）的时候break可以去掉多余的步骤。
原理：
12 = 3*4 = 2*6；
 我们每次都选最小的素数（对于12就是2）的倍数来获得12；
当 i = 4 的时候，4 % 2 == 0 ，我们就可以直接break
ps：自己对着步骤模拟一次就会明白了

这道题需要分解n的质因数，然后用排列组合算个数，最后减去质因数中小于b的个数就可以了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

#define pb(a) push_back(a)

#define fir first

#define se second

#define LL long long

typedef pair<int,int> pii;

const double eps = 0.0000001;

const int inf = 1e9+7;

const LL mod = 1e9+7;

const int maxn = 1e6+5;

int prime[maxn],not_prime[maxn],cnt,ans;

void get_prime() {
cnt = 0;
not_prime[1] = 1;
for(int i = 2;i <= maxn;i++) {
if(!not_prime[i]) prime[++cnt] = i;
for(int j = 1;j <= cnt;j++) {
if(prime[j] * i > maxn) break;
not_prime[prime[j] * i] = 1;
if(i % prime[j] == 0) break;
}
}

}     //线性筛选出1到1e6之间的素数

int main() {
int t,tt = 1;
scanf("%d",&t);
clr(not_prime,0);
get_prime();  
while(t--) {
LL a,b,tmp;
scanf("%lld%lld",&a,&b);  
if(b*b > a) {
printf("Case %d: 0\n",tt++);  
}
else {
ans = 1;
tmp = a;
for(int i = 1;i <= cnt && prime[i] <= sqrt(a);i++) {   //分解质因数
int dd = 0;
while(a % prime[i] == 0) {
a = a/prime[i];
dd++;
}
ans *= (dd+1);  //因为还有不选这个数种类，所以dd+1
}
if(a > 1) ans <<= 1;  //加上a本身是素数的情况
ans /= 2;  //x*y=y*x，所以除2
for(int i = 1;i < b;i++) {   //减去小于b的种类
if(tmp % i == 0) ans--;
}
printf("Case %d: %d\n",tt++,ans);
}
}

}