LeetCode 360. Sort Transformed Array

Given a sorted array of integers nums and integer values a, b and c. Apply a function of the form f(x)=ax2+bx+c to each element x in the array.

The returned array must be in sorted order.

Expected time complexity: O(n)

Example: nums = [-4, -2, 2, 4], a = 1, b = 3, c = 5,

Result: [3, 9, 15, 33]

nums = [-4, -2, 2, 4], a = -1, b = 3, c = 5

Result: [-23, -5, 1, 7]

思路：

1. 这是一个数学题。计算所有x和对称轴的距离|x−b2a，当a<0，则距离越大，|f(x)| 越小；当a>0，距离越大，|f(x)| 越大；当a=0，f(x)=bx+c， b>=0，则f(x) monotonically increasing function, otherwise it’s non-increasing function.

2. 在实际计算中，不用计算|x−b2a|，因为不需要绝对值的大小，只需要相对大小即可，所以计算|2ax+b|即可。

3. 如何做到o(n)的复杂度？必须利用输入是sorted array这个条件。先计算所有距离，并根据a符号决定是找出最大值还是最小值的坐标，例如，a>0，则找出距离最小值的坐标，然后把这个值坐标对应的f(x) 计算出来放在输出array最左边，然后用two pointer的方法，从这个最小距离的坐标两侧移动，比较两侧的距离，并把相对小的距离的坐标的f(x) 输出！

4. 还可以继续简化，参考http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5595614.html 不用计算并比较距离。可以只利用下面的性质，a>0则抛物线两边比中间大；a>0则抛物线中间比两边大；a=0则根据b来判断是单调递增还是递减。

vector<int> sortTransformedArray(vector<int>& nums, int a, int b, int c) {
int n=nums.size();
vector<int> res(n,0);
for(int i=0;i<n;i++)
nums[i]=a*x*x+b*x+c;
int left=0,right=n-1;
int index=a>=0?n-1:0;
while(left<=right){
if(a>=0){
res[index--]=(nums[left]>=nums[right])?nums[left++]:nums[right--];
}else{
res[index++]=(nums[left]>=nums[right])?nums[right--]:nums[left++];
}
}
return res;
}