浮点数二进制表示法

我们期望浮点数也可以像定点数(整数)一样在计算机中以二进制方式存储，但是计算机不能识别小数点，于是一种新的存储方式产生了，即IEEE754浮点表示。

下面以单精度浮点数(float)为例描述下浮点数二进制表示方法。

float占4个字节（32bit），每一bit的作用域如下：



sign占1bit，表示正负号(0为正，1为负)。

exponent占8bit，表示指数。（127表示指数为0，如果指数为正，则exponent表示为127+E，如果指数为负，则exponent表示为127-E(指数位)）

fraction占23bit，表示小数有效位。（这里会减去整数位1(取值时加上1)，只填充小数位部分，没有填充满的位补0）

综上，一个单精度浮点数所代表的数值为：



补充：

当exponent全为0时，浮点数的指数E等于1-127，有效数字fraction不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

当exponent全为1时，如果小数位fraction全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位sign）；如果小数位fraction不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

举例（以-12.5为例）：

1. 先将-12.5转化为带小数点的二进制：-1100.1

2. 将小数点移到第一个1的后面-1.1001*2^3

3. 转化为IEEE754表示法：

   符号位：1

   指数位：127(偏移量/表示0)+3 = 130，即二进制10000010

   小数位：1001(去除了整数部分)，余下的位补0，即10010000000000000000000

4. 拼凑起来：1 10000010 10010000000000000000000

float的表示范围：

1.99999...9 * 2^(255-127) 约为 2*2^128 = 3.4*10^38

加上正负号，即为单精度浮点数范围：-3.4*10^38 ……3.4*10^38

由此可见：单精度浮点数表示的数值最大为2*2^128，远大于整数（int）的2*2^32；但是单精度浮点数的有效小数位只有23位(<32)，精度有限。

双精度浮点数(double)表示如下：