【SDOI2015】bzoj3990 排序

Description

小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

下面是一个操作事例: N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8]. Input

第一行,一个整数N 第二行,2^N个整数,A[1..2^N] Output

一个整数表示答案

按区间大小从小往大考虑，交换了长度为2i的区间以后，再也没法改变每一块长度为2i+1区间内部，所以每一块这样的区间必须已经有序。如果没有无序的可以直接进入下一层，如果有一个无序尝试自身交换，有两个尝试相互交换，否则无解。

因为操作顺序是没有关系的，所以得出一个包含x次操作的方案，实际得到答案数为x!。

每一层最多分四个叉，复杂度O(4n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL fac[20],ans;
int a[300010],n;
bool inc(int p,int l)
{
int i;
for (i=1;i<(1<<l);i++)
if (a[p+i]!=a[p+i-1]+1) return 0;
return 1;
}
void swap(int p1,int p2,int l)
{
int i;
for (i=0;i<(1<<l);i++)
swap(a[p1+i],a[p2+i]);
}
void dfs(int s,int num)
{
int u1=0,u2=0,v1=0,v2=0,i;
if (s==n)
{
ans+=fac[num];
return;
}
for (i=1;i<=(1<<n-s-1);i++)
if (!inc((1<<s+1)*(i-1)+1,s+1))
{
if (!u1)
{
u1=(1<<s+1)*(i-1)+1;
u2=(1<<s+1)*(i-1)+1+(1<<s);
}
else
{
if (!v1)
{
v1=(1<<s+1)*(i-1)+1;
v2=(1<<s+1)*(i-1)+1+(1<<s);
}
else return;
}
}
if (!u1) dfs(s+1,num);
else
{
if (!v1)
{
swap(u1,u2,s);
if (inc(u1,s+1)) dfs(s+1,num+1);
swap(u1,u2,s);
}
else
{
swap(u1,v1,s);
if (inc(u1,s+1)&&inc(v1,s+1)) dfs(s+1,num+1);
swap(u1,v1,s);
swap(u1,v2,s);
if (inc(u1,s+1)&&inc(v1,s+1)) dfs(s+1,num+1);
swap(u1,v2,s);
swap(u2,v1,s);
if (inc(u1,s+1)&&inc(v1,s+1)) dfs(s+1,num+1);
swap(u2,v1,s);
swap(u2,v2,s);
if (inc(u1,s+1)&&inc(v1,s+1)) dfs(s+1,num+1);
swap(u2,v2,s);
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=(1<<n);i++)
scanf("%d",&a[i]);
fac[0]=1;
for (i=1;i<=n;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i;
dfs(0,0);
printf("%lld\n",ans);
}