常见排序算法 - 快速排序 (Quick Sort)

文章转载：http://bubkoo.com/2014/01/12/sort-algorithm/quick-sort/#javascript-语言实现

快速排序是图灵奖得主 C. R. A. Hoare 于 1960 年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。



C.
R. A. Hoare

分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

利用分治法可将快速排序的分为三步：
在数据集之中，选择一个元素作为”基准”（pivot）。
所有小于”基准”的元素，都移到”基准”的左边；所有大于”基准”的元素，都移到”基准”的右边。这个操作称为分区
(partition) 操作，分区操作结束后，基准元素所处的位置就是最终排序后它的位置。
对”基准”左边和右边的两个子集，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。


图片来自维基百科分区是快速排序的主要内容，用伪代码可以表示如下：

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function partition(a, left, right, pivotIndex) pivotValue := a[pivotIndex] swap(a[pivotIndex], a[right]) // 把 pivot 移到結尾 storeIndex := left for i from left to right-1 if a[i] < pivotValue swap(a[storeIndex], a[i]) storeIndex := storeIndex + 1 swap(a[right], a[storeIndex]) // 把 pivot 移到它最後的地方 return storeIndex // 返回 pivot 的最终位置

首先，把基准元素移到結尾（如果直接选择最后一个元素为基准元素，那就不用移动），然后从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于等于基准元素的元素到数组的开头，每次移动 storeIndex 自增 1，表示下一个小于基准元素将要移动到的位置。循环结束后 storeIndex 所代表的的位置就是基准元素的所有摆放的位置。所以最后将基准元素所在位置（这里是 right）与 storeIndex 所代表的的位置的元素交换位置。要注意的是，一个元素在到达它的最后位置前，可能会被交换很多次。

一旦我们有了这个分区算法，要写快速排列本身就很容易：

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procedure quicksort(a, left, right) if right > left select a pivot value a[pivotIndex] pivotNewIndex := partition(a, left, right, pivotIndex) quicksort(a, left, pivotNewIndex-1) quicksort(a, pivotNewIndex+1, right)

实例分析

举例来说，现有数组 arr = [3,7,8,5,2,1,9,5,4]，分区可以分解成以下步骤：
首先选定一个基准元素，这里我们元素 5 为基准元素（基准元素可以任意选择）：

123	pivot ↓3 7 8 5 2 1 9 5 4

将基准元素与数组中最后一个元素交换位置，如果选择最后一个元素为基准元素可以省略该步：

123	pivot ↓3 7 8 4 2 1 9 5 5

从左到右（除了最后的基准元素），循环移动小于基准元素 5 的所有元素到数组开头，留下大于等于基准元素的元素接在后面。在这个过程它也为基准元素找寻最后摆放的位置。循环流程如下：

循环 i == 0 时，storeIndex == 0，找到一个小于基准元素的元素 3，那么将其与 storeIndex 所在位置的元素交换位置，这里是 3 自身，交换后将 storeIndex 自增 1，storeIndex == 1：

12345

pivot ↓ 3 7 8 4 2 1 9 5 5 ↑storeIndex

循环 i == 3 时，storeIndex == 1，找到一个小于基准元素的元素 4：

12345

┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓ 3 7 8 4 2 1 9 5 5 ↑ ↑storeIndex i

交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 2：

12345

pivot ↓3 4 8 7 2 1 9 5 5 ↑ storeIndex

循环 i == 4 时，storeIndex == 2，找到一个小于基准元素的元素 2：

12345

┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓3 4 8 7 2 1 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i

交换位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 3：

12345

pivot ↓3 4 2 7 8 1 9 5 5 ↑ storeIndex

循环 i == 5 时，storeIndex == 3，找到一个小于基准元素的元素 1：

12345

┌───────┐ pivot ↓ ↓ ↓3 4 2 7 8 1 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i

交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 4：

12345

pivot ↓3 4 2 1 8 7 9 5 5 ↑ storeIndex

循环 i == 7 时，storeIndex == 4，找到一个小于等于基准元素的元素 5：

12345

┌───────────┐ pivot ↓ ↓ ↓3 4 2 1 8 7 9 5 5 ↑ ↑ storeIndex i

交换后位置后，storeIndex 自增 1，storeIndex == 5：

12345

pivot ↓3 4 2 1 5 7 9 8 5 ↑ storeIndex

循环结束后交换基准元素和 storeIndex 位置的元素的位置：

12345

pivot ↓3 4 2 1 5 5 9 8 7 ↑ storeIndex

那么 storeIndex 的值就是基准元素的最终位置，这样整个分区过程就完成了。

引用维基百科上的一张图片：



图片来自维基百科

JavaScript 语言实现

查看了很多关于 JavaScript 实现快速排序方法的文章后，发现绝大多数实现方法如下：

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function quickSort(arr) {　　 if (arr.length <= 1) { return arr; }　　 var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);　　 var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];　　 var left = [];　　 var right = [];　　 for (var i = 0; i < arr.length; i++) {　　　　 if (arr[i] < pivot) {　　　　　　 left.push(arr[i]);　　　　 } else {　　　　　　 right.push(arr[i]);　　　　 }　　 }　　 return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));}

上面简单版本的缺点是，它需要Ω(n)的额外存储空间，也就跟归并排序一样不好。额外需要的存储器空间配置，在实际上的实现，也会极度影响速度和高速缓存的性能。

摘自维基百科

按照维基百科中的原地(in-place)分区版本，实现快速排序方法如下：

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function quickSort(array) { // 交换元素位置 function swap(array, i, k) { var temp = array[i]; array[i] = array[k]; array[k] = temp; } // 数组分区，左小右大 function partition(array, left, right) { var storeIndex = left; var pivot = array[right]; // 直接选最右边的元素为基准元素 for (var i = left; i < right; i++) { if (array[i] < pivot) { swap(array, storeIndex, i); storeIndex++; // 交换位置后，storeIndex 自增 1，代表下一个可能要交换的位置 } } swap(array, right, storeIndex); // 将基准元素放置到最后的正确位置上 return storeIndex; } function sort(array, left, right) { if (left > right) { return; } var storeIndex = partition(array, left, right); sort(array, left, storeIndex - 1); sort(array, storeIndex + 1, right); } sort(array, 0, array.length - 1); return array;}

另外一个版本，思路和上面的一样，代码逻辑没有上面的清晰

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function quickSort(arr) { return sort(arr, 0, arr.length - 1); function swap(arr, i, k) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = temp; } function sort(arr, start, end) { sort(arr, 0, arr.length - 1); return arr; function swap(arr, i, k) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[k]; arr[k] = temp; } function sort(arr, start, end) { if (start >= end) return; var pivot = arr[start], i = start + 1, k = end; while (true) { while (arr[i] < pivot) { i++; } while (arr[k] > pivot) { k--; } if (i >= k) { break; } swap(arr, i, k); } swap(arr, start, k); sort(arr, start, Math.max(0, k - 1)); sort(arr, Math.min(end, k + 1), end); } }}

参考文章

wiki Quicksort
维基百科 - 快速排序
快速排序（Quicksort）的Javascript实现
Quicksort
in JavaScript
经典排序算法 - 快速排序Quick sort
快速排序(QuickSort)
ソートアルゴリズムを映像化してみた
Stable quicksort in
Javascript
Friday
Algorithms: Quicksort – Difference Between PHP and JavaScript