BZOJ1070: [SCOI2007]修车

1070: [SCOI2007]修车

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题解：
先将原图拆成一个二分图：
左边一共n*m个点，第(i-1)*n+j个点表示第i个工人修他的倒数第j个车
右边一共n个点，第i个点表示第i辆车
可以这样考虑，对于每一个工人倒数第j个修的车，对总时间的贡献是j*t[i]
左边的每一个点向右边所有的点连边，权值为c[右边的第几辆车][左边的第几个工人]*（是这个工人的倒数第几个活）
然后图中所有边的流量均为1，跑最大费用最大流就ok
也就是对于每个工人的每一个活以及每辆车所维修的需要都是单位1的，每流过去一个流量代表一个工人在他的一个工作时间找到了一个对应的车辆维修，又因为每个工人在不同时间修每辆车所需要付出的花费是递增的，最大费用最小流会优先跑费用小的边，也就保证了一个工人所干的活的时间一定是从一开始连续的。
每一个车会找到一个属于他的工人和那个工人的时间段，所以最小费用即为答案

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005;
const int M=500005;
const int inf=1e9;
int n,m,cnt=1,from[M],to[M],nxt[M],lj
,w[M],v[M],mp

;
void ins(int f,int t,int ww,int vv)
{
cnt++,from[cnt]=f,to[cnt]=t,nxt[cnt]=lj[f],lj[f]=cnt,w[cnt]=ww,v[cnt]=vv;
}
void add(int f,int t,int ww,int vv){ins(f,t,ww,vv),ins(t,f,0,-vv);}
queue<int>Q;
int d
,S,T,bef
;
bool inq
;
bool Spfa()
{
for(int i=S;i<=T;i++) d[i]=inf;
d[S]=0;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();
Q.pop();
inq[x]=false;
for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
if(d[to[i]]>d[x]+v[i]&&w[i])
{
d[to[i]]=d[x]+v[i];
bef[to[i]]=i;
if(!inq[to[i]])
{
inq[to[i]]=true;
Q.push(to[i]);
}
}
}
if(d[T]!=inf) return true;
return false;
}
void Mcf()
{
int ans=0;
while(Spfa())
{
int flow=inf;
for(int i=T;i!=S;i=from[bef[i]]) flow=min(flow,w[bef[i]]);
for(int i=T;i!=S;i=from[bef[i]]) w[bef[i]]-=flow,w[bef[i]^1]+=flow;
ans+=flow*d[T];
}
printf("%.2lf",(double)ans/n);
}
void Build()
{
S=0,T=n*m+n+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&mp[i][j]);
for(int i=1;i<=n*m;i++) add(S,i,1,0);
for(int i=n*m+1;i<=n*m+n;i++) add(i,T,1,0);
for(int i=1;i<=m;i++)//第i个修理工
for(int j=1;j<=n;j++)//第i个修理工倒数第j个活
for(int k=1;k<=n;k++)//第k辆车
add((i-1)*n+j,n*m+k,1,mp[k][i]*j);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
Build();
Mcf();
}

Description

同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同

的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人

员维修第i辆车需要用的时间T。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。

Sample Input

2 2

3 2

1 4

Sample Output

1.50