ZCMU-1315-孙子算经
2016-12-31 07:37
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1315: 孙子算经
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Description
《孙子算经》中的题目:有物不知其数,三个一数余二,五个一数余三,七个一数又余二,问该物总数几何?《孙子算经》中的解法:三三数之,取数七十,与余数二相乘;五五数之,取数二十一,与余数三相乘;七七数之,取数十五,与余数二相乘。将诸乘积相加,然后减去一百零五的倍数。
解法中的三个关键数70,21,15,有何妙用,有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数,所以70a是3除余a,而5与7都除得尽的数,21是5除余1,而3与7都除得尽的数,所以21b是5除余b,而3与7除得尽的数。同理,15c是7除余c,3与5除得尽的数,总加起来 70a+21b+15c 是3除余a,5除余b ,7除余c的数,也就是可能答案之一,但可能不是最小的,这数加减105(105=3×5×7)仍有这样性质,可以多次减去105而得到最小的正数解。
现在给定4个互不相等的被除数数A,B,C,D(0<A,B,C,D<50)和4个余数a,b,c,d(0<a<A,0<b<B,0<c<C,0<d<D),求最小的正除数,题目保证有正解。
Input
有多组数据,每组数据有4个被除数A,B,C,D和4个余数a,b,c,d。Output
输出相应的答案,占一行。Sample Input
2 3 5 7 1 2 3 429 31 37 43 13 14 15 16
Sample Output
53600081
【解析】
题目一大堆,我也想找规律,不过最后想想算了,看了下数据不是很多。我们直接模拟就好。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> using namespace std; int main() { int A,B,C,D,a,b,c,d,i; long long sum; while(~scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&a,&b,&c,&d)) { i=1; while(1) { sum=i*D+d; if(sum%A==a&&sum%B==b&&sum%C==c) break; i++; } printf("%lld\n",sum); } return 0; }
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