[BZOJ4516][Sdoi2016]生成魔咒（后缀数组+链表||后缀自动机）

题目描述

传送门

题解

题意实际上是求对于每一个前缀本质不同的子串个数

那么可以转化为对于每一个前缀只求包含最后一个点的和前面不重复的子串个数，然后将答案累加

把串反过来建后缀数组

然后实际上就是对于每一个后缀求与其它后缀不重复的前缀个数，也即是后缀长度减去height值

但是需要注意的一点是要排除在其后面的后缀的干扰

那么可以倒序求解，求解之后将这个后缀删除，height不升，可以用链表维护一下

最后再倒序累加答案就可以了

这道题后缀自动机的做法非常裸

每加入一个点，需要统计的是生成了多少个不同的以这个点为结尾并且和前面不相同的字串，因为不会有两个串跑到相同的一个点，所以累加的个数应该为当前点合法的区间长度，也就是step(i)-step(pre(i))

代码

sa

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005

int n,m,cnt;
int a
,b
,s
;
int *x,*y,X
,Y
,c
,sa
,rank
,height
;
int nxt
,pre
;
LL ans
;

int find(int x)
{
int l=1,r=cnt,mid,ans=0;
while (l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if (b[mid]>=x) ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return ans;
}
void build_sa()
{
m=n;
x=X,y=Y;
for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;

for (int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int p=0;
for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;
for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];
for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

swap(x,y);
p=1,x[sa[0]]=0;
for (int i=1;i<n;++i)
x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&(sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:-1)==(sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:-1)?p-1:p++;
if (p>n) break;
m=p;
}
}
void build_height()
{
for (int i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;
int k=0;height[0]=0;
for (int i=0;i<n;++i)
{
if (!rank[i]) continue;
if (k) --k;
int j=sa[rank[i]-1];
while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
height[rank[i]]=k;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]),a[i-1]=b[i];
sort(b+1,b+n+1);
cnt=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for (int i=0;i<n;++i) a[i]=find(a[i])-1;
for (int i=0;i<n;++i) s[i]=a[n-i-1];
build_sa();
build_height();
for (int i=0;i<n-1;++i) nxt[i]=i+1;
for (int i=1;i<n;++i) pre[i]=i-1;
for (int i=0;i<n;++i)
{
int rk=rank[i];
int now=n-i-max(height[rk],height[nxt[rk]]);
ans[i]=(LL)now;
height[nxt[rk]]=min(height[nxt[rk]],height[rk]);
height[rk]=0;
if (rk) nxt[pre[rk]]=nxt[rk];
pre[nxt[rk]]=pre[rk];
}
for (int i=n-1;i>=0;--i) ans[i]+=ans[i+1];
for (int i=n-1;i>=0;--i)
printf("%lld\n",ans[i]);
}

sam

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 200005

int n,a
,last,root,sz,p,np,q,nq;
int pre
,step
;
map <int,int> ch
;
LL ans;

void extend(int x)
{
p=last;np=++sz;last=np;
step[np]=step[p]+1;
while (p&&!ch[p][x])
{
ch[p][x]=np;
p=pre[p];
}
if (!p) pre[np]=root;
else
{
q=ch[p][x];
if (step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;
else
{
nq=++sz;
step[nq]=step[p]+1;
ch[nq]=ch[q];
pre[nq]=pre[q];
while (p&&ch[p][x]==q)
{
ch[p][x]=nq;
p=pre[p];
}
pre[np]=pre[q]=nq;
}
}
ans+=(LL)step[np]-step[pre[np]];
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
root=last=++sz;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
extend(a[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}