【BZOJ 3876】【AHOI 2014】支线剧情

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3876

这道题每条支线的意思是每条边。。。

那么每条边的下界设为1就行了。

这样建出一个DAG，每条边下界为1，上界为正无穷，赋上费用。设1为S。所有点向T连边，下界为0，上界为正无穷，费用为0，表示可以随时退出。答案是这个图中的最小费用可行流。

最小费用可行流怎么求啊！

可行流什么的我只会求无源汇的。

想了好半天才明白该怎么做。。。

抛弃原来的建图，还是建出一个DAG，每条边下界为1，上界为正无穷，赋上费用。所有非1的点都向1连一条下界为0上界无穷费用为0的边，表示可以随时退出回到1点。

这样就是无源汇的啦！

我们要求这个新的图（附加网络）的最小费用可行流。

可行流我会求（套模板），设超级源S和超级汇T，每个点的入点下界和减去出点下界和，记为di。如果di小于0，从i连边向T，容量为-di；如果di大于0，从S连边向i，容量为di（都是模板的内容~）

从超级源到超级汇跑最大流，跑出来的就是可行流减去下界的流量。因为题意，所以肯定有解；又因为是DAG，所以可行流就是最小流。

如果要求最小费用可行流？不断spfa增广就可以实现最小费用了！

这样对于一条边的流量f=d+g，f为可行流的流量，d为下界，g为附加网络中实际的流量。

求出的最小费用是\(\sum_{i∈E}g_i*w_i\)，并不是我们想要的f！

怎么办呢？因为所有的d一定会流满，所以直接加上\(\sum_{i∈E}d_i*w_i\)即可！（我好蠢啊，想了一晚上）

附赠样例图示：

6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0

附加网络是介个样子的：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 333;
const int M = N * N;
const int inf = 0x7fffffff;

struct node {
int nxt, to, c, w, from;
} E[M];

int cnt = 1, point
;

void ins(int u, int v, int c, int w) {
E[++cnt] = (node) {point[u], v, c, w, u}; point[u] = cnt;
E[++cnt] = (node) {point[v], u, 0, -w, v}; point[v] = cnt;
}

bool inq
;
int dist
, pre
, q
;

bool spfa(int s, int t) {
for (int i = 1; i <= t; ++i) dist[i] = inf;
int head = 0, tail = 1, u, v, tt;
dist[s] = 0; inq[s] = true; q[1] = s;
while (head != tail) {
++head; if (head == N) head = 0;
u = q[head]; inq[u] = false;
for (int i = point[u]; i; i = E[i].nxt)
if (E[i].c && dist[v = E[i].to] > (tt = dist[u] + E[i].w)) {
dist[v] = tt; pre[v] = i;
if (!inq[v]) {
inq[v] = true;
++tail; if (tail == N) tail = 0;
q[tail] = v;
}
}
}
return dist[t] != inf;
}

int MCMF(int s, int t) {
int ret = 0;
while (spfa(s, t)) {
int f = inf, u;
for (u = t; u != s; u = E[pre[u]].from) f = min(f, E[pre[u]].c);
for (u = t; u != s; u = E[pre[u]].from) E[pre[u]].c -= f, E[pre[u] ^ 1].c += f;
ret += dist[t] * f;
}
return ret;
}

int n, du
, S, T, ans = 0;

int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int tot, bi, ti; scanf("%d", &tot);
du[i] -= tot;
while (tot--) {
scanf("%d%d", &bi, &ti);
ins(i, bi, inf, ti);
++du[bi]; ans += ti;
}
if (i != 1) ins(i, 1, inf, 0);
}

S = n + 1; T = S + 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (du[i] > 0) ins(S, i, du[i], 0);
if (du[i] < 0) ins(i, T, -du[i], 0);
}

printf("%d\n", MCMF(S, T) + ans);
return 0;
}

QAQ终于写完了，那么接下来我们