CS231n课程笔记5.2：数据预处理&权重矩阵初始化

CS231n简介

详见 CS231n课程笔记1：Introduction。

注：斜体字用于注明作者自己的思考，正确性未经过验证，欢迎指教。

课程笔记

1. 数据预处理

1.1. 归一化

如下图所示，归一化即使得重心位于原点，方差为1。对于归一化的优点请参考CS231n课程笔记5.1：神经网络历史&激活函数比较。

1.2. PCA & 白化

如下图所示，PCA是作用于原数据上的一个线性变换，使得协方差矩阵对角化，如果不进行降维的话是不损失信息的。白化进一步使得协方差矩阵为单位阵。

1.3. 图像领域中的预处理

由于图像领域的特殊性（例如各维之间不是没有关系的变量，而是具有特定的拓扑结构，所以PCA&白化等涉及旋转变化的部分，会损失这部分内容，不适用），通常只对图像做zero-centered。而这部分有两种方式：对于每个像素的每个通道求均值，即HxWxC(例如32x32x3）个均值；还有一种是对于每个通道求均值，即C（例如3）个均值。

2. 权值矩阵初始化

2.1. 都初始化为0

没有gradient传播，因为隐层节点之后的所有数值均为0。非常不可取，永远不要用。

2.2. 小随机数值

例如：服从均值为0，标准差为1e-2的高斯分布。

对于小型网络适用，但不适合大型深度神经网络。

例如，在十层神经网络的情况下，每层都有500个神经元，适用tanh激活函数，使用上诉小随机数初始化参数得到的各层神经元的分布如下图：



到第三层之后的所有神经元的方差都几乎为0，即所有值都可以看做0，同样的gradient不会传播，权值矩阵几乎不会变。

另一个极端是大随机数，例如如果用标准差为1的高斯分布初始化参数，同样的网络设置得到各层神经元的分布如下图：



可以看出，所有的输出都是分散，被tanh约束之后基本都是1与-1，即staturated，所以gradient依旧不会传播。

所以大或者小都不合理，需要一个恰当的标准差来初始化参数，即引入下面两种初始化方式。

2.3. Xavier initialization

使用均值为0，标准差为sqrt(扇入)的高斯函数初始化所有参数[Glorot et al., 2010]。注意此方法的数学推导是基于线性激活函数的假设，这部分是可以在tanh的原点附近的区域被满足。适用此种初始化方法，在上诉同样的网络中得到的各层神经元的分布如下图：

2.4. 改进的Xavier

如上诉，Xavier需要线性函数的假设，这在使用ReLU为激活函数的时候不被满足。将上诉结构中的激活函数改用ReLU而后，使用Xavier的初始化得到的各层神经元的分布如下图：



高层神经元基本为0，所以gradient几乎不传播。

为了修补这个缺点，[He et al., 2015]给出了改进的Xavier方法：用均值为0，标准差为sqrt(扇入/2)的高斯分布用于初始化参数。使用这种方法得到的分布如下图：

如何初始化参数仍然没有定论

下方是一些关于初始化参数的论文：