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流水作业调度问题

2016-12-25 20:19 260 查看
问题描述:

n个作业{0,1,2,…,n}在2台机器上M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工,后在M2上加工。在两台机器上加工的时间分别为ai和bi。

目标:确定这n个作业的加工顺序,使得从第一台作业开始加工,到最后一个作业完成加工所需要的时间最少。

题目类型:动态规划

算法描述:

流水作业调度问题的Johnson算法:

(1) 令


(2)将N1 中作业依t[i,1]的非减序排列;将N2中作业依t[i,2]的非增序排列;

问题分析:

当输入的作业数目为6时:

每个作业在M1上执行的时间为t[i,1],在M2上执行的时间为t[i,2],输入的数据为:



算法按照先执行

的作业,保证M2机器上没有等待,本例中作业1、4、5满足条件,被选择先执行。当选择第一个作业时,算法选择让M2第一次等待时间最少的那个,本例中作业1的t[i,1]最小,这样就可以让M2第一次等待最少。所以在

的集合中,t[i,1]越小越靠前执行。

当执行

的作业时,要保证最后一个作业在M2上的执行时间最短,所以作业2,6,3是按照t[i,2]非增序排列,保证了作业3的t[i,2]是它们三个当中最小的一个。

算法在计算执行时间的过程如下图所示:



作业执行次序为:1,4,5,2,6,3

1)执行1时:M1上运行2个时间后交给M2,这时M2空闲了2个时间并开始工作。

所以此时要想将1做完需要7(2+5)个时间。

2)执行4时:M1上运行4个时间后,M2还在继续运行1,并没有结束。M1结束时间为6,而M2结束1的时间为7,即<6,7>。

所以此时要想把1,4做完,需要14(7+7)个时间。

3)执行5时:M1上运行6个时间后,M2还在继续运行4,并没有结束。M1的结束时间为12,而M2结束4的时间为14,即<12,14>

所以此时要想把1,4,5做完,需要23(14+9)个时间。

4)执行2时:M1上运行7个时间后,M2还在继续运行5,并没有结束。M1的结束时间为19,而M2结束5的时间为23,即<19,23>.

所以此时要想把1,4,5,2做完,需要26(23+3)个时间。

5)执行6时:M1上运行8个时间后,M2已经不在继续运行2。M1的结束时间为27,而M2结束2的时间为26,即此时M2已经空闲了一个时间,即<27,26>.

所以此时要想把1,4,5,2,6完成,需要29(27+2)个时间。

6)执行3时:M1上运行6个时间后,M2已经不在继续运行6。M1的结束时间为33,而M2结束6的时间为29,即此时M2已经空闲了3个时间,即<33,29>.

所以此时要把1,4,5,2,6,3完成,需要35(33+2)个时间。

所以,根据运行结果,作业执行时间为35.

代码如下:

/*
1)先执行t[i,1]<t[i,2],保证M2上没有等待。选择第一个作业时,让M2选择第一次等待时间最少的,
即t[i,1]越小,越靠前执行;
2)执行t[i,1]>=t[i,2]时,要保证最后一个作业在M2上执行时间最短,所以按照减序排列
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 100
using namespace std;

struct node {
int time;//执行时间
int index;//作业序号
bool group;//1代表第一个机器,0代表第二个机器
};

bool cmp(node a,node b)
{//升序排序
return a.time<b.time;
}
int main()
{
int i,j,k,n;
int a
={0},b
={0};
int best
;//最优调度序列
node c
;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
}
for(i=0;i<n;i++) {  //n个作业中,每个作业的最小加工时间
c[i].time=a[i]>b[i]?b[i]:a[i];
c[i].index=i;
c[i].group=a[i]<=b[i];

}
sort(c,c+n,cmp);//按照c[]中作业时间增序排序
j=0,k=n-1;
for(i=0;i<n;i++) {
if(c[i].group) { //第一组,从i=0开始放入到best[]中
best[j++]=c[i].index;
}
else {
best[k--]=c[i].index;
}
}
j=a[best[0]];//最优调度序列下的消耗总时间
k=j+b[best[0]];
for(i=1;i<n;i++) {
j+=a[best[i]];
k=j<k?(k+b[best[i]]):j+b[best[i]];//消耗总时间的最大值
}
printf("%d\n",k);
for(i=0;i<n;i++) {
printf("%d ",best[i]+1);
}
printf("\n");
return 0;
}


运行结果:

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