人生第一个深入理解的DFS题 HDU 1016

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1. 翻译：  环是由n个圆圈组成的，如图所示。将自然数1、2、n、n分别放入每个圆中，两个相邻圆的个数之和应为素数。             注：第一圈的数目应始终为1。



Inputn (0 < n < 20).
OutputThe output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case. 翻译：输出格式显示为下面的示例。每一行代表在环圈数从1开始顺时针和anticlockwisely系列。数字的顺序必须满足上述要求。在字典顺序打印解决方案。             您要编写一个程序，完成上述过程。             在每一种情况下打印一条空白线。
Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

代码如下

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,prime[50],a[50],vis[50];//a[]数组用来存储每一次适合题意的一组数据 vis[]在dfs中用来判断数字是否在之前的dfs中使用过了

void isprime()
{
    int i,j;
    for(i = 2;i<50;i++)
    prime[i] = 1;
    prime[0] = prime[1] = 0;
    for(i = 2;i<50;i++)
    {
        if(prime[i])
        for(j = i+i;j<50;j+=i)
        prime[j] = 0;//prime[x]数组中x为质数时为1，否则为0.
    }
}void dfs(int step)//step代表第几个环
{
    int i,j;
    if(step == n+1 && prime[a
+a[1]])//结束条件
    {
        for(i = 1;i<n;i++)
        printf("%d ",a[i]);
        printf("%d\n",a
);
        return 0;
    }
    for(i = 2;i<=n;i++)//每一步dfs搜索都需要把这个节点可能的情况搜索一遍
        if(!vis[i] && prime[i+a[step-1]])//此数未用并且与上一个放到环中的数相加是素数
        {
            a[step] = i;
            vis[i] = 1;
            dfs(step+1);
            vis[i] = 0;//将vis[i]清零预备下一次搜索时判断i有没有被使用过
        }}int main()
{    int cas = 1;
    a[1] = 1;
    isprime();
    while(scanf("%d",&n))
    {
        printf("Case %d:\n",cas++);
        dfs(2);
        printf("\n");
    }    return 0;
}

下面是个运行时间更短的方法 很不错的程序

#include <stdio.h>
int num[21],mark[21],n;
int prime_num[12] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
//判断是否是质数，是返回1，不是返回0
int is_prime(int a)
{
    int i;
    for( i = 0; i < 12;i++)
    if(a==prime_num[i])return 1;
    return 0;
}
void print_num()
{int i;
    for( i = 1; i < n;i++)
    printf("%d ",num[i]);
    printf("%d",num
);
}
int dfs(int post,int pre,int flag)
{
    int i;
    //如果不符合，直接返回
    if(!is_prime(pre+post))
    return ;
    num[flag] = pre;
    if(flag==n&&is_prime(pre+1))
    {
        print_num();
        printf("\n");
    }
    //使用过了这个数字就标记为0
    mark[pre] = 0;
    for( i = 2;i<=n;i++)
    if(mark[i]!=0)dfs(pre,i,flag+1);
    //标记位恢复原状
    mark[pre] = 1;
}
int main()
{
    int count,i;
    count = 1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for( i = 1; i <= n; i++)
        mark[i] = 1;
        num[1] = 1;
        printf("Case %d:\n",count++);
        if(n==1)printf("1\n");
        for(i = 2;i<=n;i++)
        dfs(1,i,2);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}