蓝桥杯 算法训练 FBI树

FBI树

问题描述

　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。

　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：

　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；

　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。

　　现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。

输出格式

　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入

3

10001011

样例输出

IBFBBBFIBFIIIFF

数据规模和约定

　　对于40%的数据，N <= 2；

　　对于全部的数据，N <= 10。

　　注：

　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。

　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

题解：

这题算是树的入门题，用来熟悉一下建树和遍历树的过程。要注意细节，建树的时候左右子树如果为空要置为NULL，否则会出错。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAXSIZE 10000
using namespace std;
int num[MAXSIZE];
struct Node {
char c;
Node *left, *right;
};
string s;
void StrToNumArray(string s, int *num, int len); //字符串转换为int数组
char fbi(int *num, int begin, int end); // 判断FBI类型
Node *build(int *num, int begin, int end); // 建树
void PostOrderTraverse(Node *h); // 后序遍历

int main()
{
int n;
// 读入字符串，转换为int数组，然后建树，然后后续遍历。
cin >> n >> s;
int m = pow(2, n);
StrToNumArray(s, num, m);
Node *head = build(num, 0, m-1);
PostOrderTraverse(head);
cout << endl;
return 0;
}
void StrToNumArray(string s, int *num, int len)
{
for(int i = 0; i < len; i++) {
num[i] = s[i] - '0';
}
}

char fbi(int *num, int begin, int end)
{
int sum = 0;
for(int i = begin; i <= end; i++) {
sum += num[i];
}
if (!sum) return 'B';
else if (sum == end - begin + 1) return 'I';
else return 'F';
}

Node *build(int *num, int begin, int end) {
char c = fbi(num, begin, end);
Node *p = new Node;
p->c = c;
if(begin < end) { // 子树不为空，继续建树
int mid = (begin + end) / 2;
p->left = build(num, begin, mid);
p->right = build(num, mid+1, end);
} else { // 子树为空要置为NULL
p->left = p->right = NULL;
}
return p;
}

void PostOrderTraverse(Node *h)
{
if(h->left) PostOrderTraverse(h->left);
if(h->right) PostOrderTraverse(h->right);
cout << h->c;
}