leetcode 101. Symmetric Tree 解题笔记

101. Symmetric Tree

Given a binary tree, check whether it is a mirror of itself (ie, symmetric around its center).
For example, this binary tree [1,2,2,3,4,4,3] is symmetric:

1
/ \
2   2
/ \ / \
3  4 4  3

But the following 

[1,2,2,null,3,null,3]

 is
not:

1
/ \
2   2
\   \
3    3

Note:

Bonus points
if you could solve it both recursively and iteratively.

AC解：

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if(root!=NULL)
return pairWiseSymmetric(root->left,root->right);
else
return true;

}
bool pairWiseSymmetric(TreeNode* leftNode,TreeNode* rightNode) {
if(leftNode!=NULL&&rightNode!=NULL&&leftNode->val==rightNode->val) {
return pairWiseSymmetric(leftNode->left,rightNode->right)&&pairWiseSymmetric(leftNode->right,rightNode->left);
}
else if(leftNode==NULL&&rightNode==NULL) {
return true;
}
else {
return false;
}
}
};

解题笔记： 
题目提示说解题点在于能够成对的进行递归或迭代。一般来说递归比迭代简洁，可是该怎么设计迭代呢？我得承认，看到题之后一筹莫展，然后翻看答案后，豁然开朗，下笔如有神。为了下次遇到类似的题能够有思路，写点笔记。

来看这道题，判断对称性，对于人类简单得不能再简单，细思这个过程，从顶向下，两边同时选取一个节点，进行比较，如果不一致，就退出得出不对称的结论。

怎么交给机器去递归呢？首先，这个递归的输入参数肯定是两个节点，用题目自带的测例，逐层分析下，第一层比较2，2，第二层比较3，3和4,4。……而且越往下，节点距离越远。怎么让两个输入节点参数跟着变化？分析一下这句：

return pairWiseSymmetric(leftNode->left,rightNode->right)&&pairWiseSymmetric(leftNode->right,rightNode->left);

作为输入参数的节点永远是对称的。这就很巧妙了。递归的终止条件是什么？自然地，所有的节点比较完了（对单对节点，左右同时为NULL，说明这对叶子节点对称了），没有出现不一致就可以退出，并且返回True；返回False的终止条件很容易，某个环节出现不一致。所以True只有在所有成对的节点都对称的情况下才成立，很自然想到“与”，还是这句：

return pairWiseSymmetric(...,...)&&pairWiseSymmetric(...,...);

想象一下，递归展开之后即是一个长长的与运算。是的，递归的方法很巧妙，因而答案变得简洁，递归真是利器。