扩展性与存储限制（二）——给定一个输入文件，包含40亿个非负整数。产生一个不在该文件中的整数。内存限制：1GB

/**
* 思路：
*
* 1）创建包含40个亿个比特的位向量。
* 	   位向量（BV,bit vector）其实就是数组，利用整数（或另一种数据类型）数组紧凑地储存布尔值。每个整数可存储一串32比特或布尔值。
* 2）将BV的所有元素初始化为0.
* 3）扫描文件中的所有数字（num），并调用BV.set(num,1)。
* 4）接着，再次从索引0开始扫描BV。
* 5）返回第一个值为0的索引。
*
*
* 值的确定：
* 1）2^32——>40亿个不同的整数，一个整数4个字节。
* 2）2^30字节——>1GB——>2^33bit——>80亿比特位。每一位映射一个不同的整数，可以存储之多80亿个不同的整数。
*/
long numberOfInts=((long)Integer.MAX_VALUE)+1;
byte[] bitfield=new byte[(int) (numberOfInts/8)];

public void findOpenNumber() throws FileNotFoundException{
Scanner in=new Scanner(new FileReader("f:\\file.txt"));

while(in.hasNext()){
int n=in.nextInt();
/*
*  使用OR操作符设置一个字节的第n位，找出bitfield中相对应的数字。
* （例如，10（十进制）将对应于字节数组中索引2的第2位）
*/
bitfield[n/8]=(byte) (1<<(n%8));
}

for(int i=0;i<bitfield.length;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
/*
* 取回每个字节的各个比特。当发现某个比特为0时，即找到相对应的值。
*/
if((bitfield[i]&(1<<j))==0){
System.out.println(i*8+j);
return;
}
}
}
}

/**
* 思路：对数据集进行两次扫描，就可以找出不在文件中的整数。可以将全部整数划分为同等大小的区块。
* 第一次扫描数组：确定每个数组的元素个数。
* 第二次扫描位向量：确定该范围内少的数字。
*
* bitSize::第一次扫描时每个块范围的大小。
* blockNum:第一次扫描时块的个数。
*
* 值的确定：
* 1）10MB——>2^23Byte。一个整数4个字节，因此，最多包含2^21个元素的数组。
* 2)bitSize=（2^32/blockNum）<=2^21,所以，blockNum>=2^11。
* 2^11<=bitSize<=2^26。
* 在这些条件下，挑选出越靠中间的值，那么，在任何时候所诉的内存就越少。
*/

int bitSize=1048576;
int blockNum=4096;

byte[] bitfield2=new byte[bitSize/8];
int[] blocks=new int[blockNum];

public void findOpenNumber2() throws FileNotFoundException{
Scanner in=new Scanner(new FileReader("f:\\file.txt"));

int starting=-1;
while(in.hasNext()){
int n=in.nextInt();
blocks[n/bitfield2.length*8]++;
}

for(int i=0;i<blocks.length;i++){
/*
* 若小于，则说明该块中至少少了一个数字
*/
if(blocks[i]<bitfield2.length*8){
starting=i*bitfield2.length*8;
break;
}
}

in =new Scanner(new FileReader("f:\\file.txt"));
while(in.hasNext()){
int n=in.nextInt();
if(n>=starting&&n<starting+bitfield2.length*8){
bitfield2[(n-starting)/8]=(byte) (1<<((n-starting)%8));
}
}

for(int i=0;i<bitfield2.length;i++){
for(int j=0;j<8;j++){
/*
* 取回每个字节的各个比特。当发现某个比特为0时，即找到相对应的值。
*/
if((bitfield2[i]&(1<<j))==0){
System.out.println(i*8+j+starting);
return;
}
}
}

}