贝塞尔曲线绘制原理& unity 3d实现绘制贝塞尔曲线

贝塞尔曲线是一种绘制曲线的方法，它的原理很简单：

以二阶贝塞尔曲线为例



如图，在p0,p1之间移动着一个点，我们先称之为a0，同样在p1,p2之间移动着一个点，我们称之为a1。他们需要满足的条件是这样的，在移动中，保证线段p0a0：p0p1=p1a1：p1p2=X

，这个比值X是从0到1逐渐变化的。

然后我们连接a0，a1，在线段a0a1上有一点b0，我们同样保证a0b0：a0a1=X；最后X从0到1变化的过程就是如图所显示的样子。这就是贝塞尔曲线。简单吧！

相对于更高阶的，原理一样，如果你有时间有耐心，函数很容易写出来的，这里只用二阶作为例子。

二阶函数点的位置可以这样计算

a0=p0+（p1-p0）*X；

a1=p1+（p2-p1）*X；

b0=a0+（a1-a0）*X；

这样我们根据p0，p1，p2的坐标就求出b0的坐标，b0的运动轨迹就是贝塞尔曲线。

三个公式最后得出：

b0=X*X*（p0+p2-2*p1）+2*X*（p1-p0）+p0

知道原理，接下来我们用unity3d实现起来就容易了。

代码如下：将脚本赋予一个空gameobject，并将新建的三个cube分别拖入对应空缺物体，运行游戏拖动物体就能看到贝塞尔曲线的变化。注意：这里只能在场景中拖动，不能在游戏视图中拖动，因为

Debug.DrawLine方法是只能在场景中显示的。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class draw : MonoBehaviour {
public GameObject v0, v1, a0;
LineRenderer lineRenderer;
//Vector3 v0, v1;//顶点
//Vector3 a0;
float jianxi = 0.05f;//绘制的0-1的间隙 越小曲线越接近曲线，

// Use this for initialization
void Start ()
{

}

// Update is called once per frame
void Update () {
for(float i=0;i<1;i+=jianxi)
{
Debug.DrawLine(po(i, v0, v1, a0), po(i + jianxi, v0, v1, a0), Color.red);
Debug.DrawLine(v0.transform.position,a0.transform.position, Color.green);
Debug.DrawLine(a0.transform.position, v1.transform.position, Color.green);
}
}

private Vector3 po(float t,GameObject v0, GameObject v1, GameObject a0)//根据当前时间t 返回路径  其中v0为起点 v1为终点 a为中间点
{
Vector3 a;
a.x = t * t * (v1.transform.position.x - 2 * a0.transform.position.x + v0.transform.position.x) + v0.transform.position.x + 2 * t * (a0.transform.position.x - v0.transform.position.x);//公式为B(t)=(1-t)^2*v0+2*t*(1-t)*a0+t*t*v1 其中v0为起点 v1为终点 a为中间点
a.y = t * t * (v1.transform.position.y - 2 * a0.transform.position.y + v0.transform.position.y) + v0.transform.position.y + 2 * t * (a0.transform.position.y - v0.transform.position.y);
a.z = t * t * (v1.transform.position.z - 2 * a0.transform.position.z + v0.transform.position.z) + v0.transform.position.z + 2 * t * (a0.transform.position.z - v0.transform.position.z);
return a;
}
}

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