字符串匹配算法--BF算法(暴力破解法)+KMP算法
2016-12-14 15:17
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问题描述:
有字符串S = “s1,s2,s3…”和T = “t1,t2,t3,…”,查找T在S中出现的位置 (这里只找第一次出现的位置,若查找所有出现的位置,方法同)。T称为模式串。
如:S = “ABABCDABDEABCDAAAB”和T = “ABCD”,则T在S中出现,出现的位置是【2,10】
BF算法:
算法思想:从S开头开始匹配,一旦有不匹配的字符,就回退到最开始匹配的下一位。
从T的开头开始匹配,直至出现不匹配的字符:
T后移一位,继续步骤1
直至全部匹配
若要查找T在S中出现的所有位置,只需将T后移一位,继续步骤1。
BF代码:
KMP算法:
算法思想:在暴力法中,当遇到不匹配的字符时,T每次都是向右移动一位;在KMP算法中是,将T中已经匹配的部分的前缀移到相同的后缀处,若前缀和后缀没有相同的,则T的开头移到当前不匹配的字符位置。这个前缀和后缀的匹配关系,保存在数组next中。(移动的位数 = 已匹配的位数 - next数组中最后一个匹配的字符对应的值 -1)
下面我们先看一下什么是前缀和后缀:
对于串“ABCDEF”,前缀:{A,AB,ABC,ABCD,ABCDE}; 后缀:{F,EF,DEF,CDEF,BCDEF}
对于模式串T,建立一个数组:“ABCABE”的数组:
next[i]:T[i]及其之前的子串的前缀和后缀最长的共有元素的长度
如:
next[3]之所以为1,是因为T[3]之前(包括T[3])的子串“ABCAA”的最长的公共前后缀(“A”)的长度是1。
next[4]之所以是2,是因为T[4]之前的子串“ABCAB”的最长公共前后缀(“AB”)的长度是2。
当T的i位失配,就取next[i]计算出右移的位数:当i==1,右移位数=1;当i!=1,右移位数=i-next[i-1]。
next[0]之所以为0,是因为1个字母没有前后缀
S[0] !=T[0], T右移位数 = 1;
3.右移后,此时S[2]!=T[1];T右移位数:1 - next[0] = 1位
4.此时S[7]!=T[5];T右移位数:5 - next[4] = 3位;
5.此时S[7]!= T[2];T右移:2 - next[1] = 2位
6. 至此全部匹配,返回7。
kmp算法C++代码实现:
有字符串S = “s1,s2,s3…”和T = “t1,t2,t3,…”,查找T在S中出现的位置 (这里只找第一次出现的位置,若查找所有出现的位置,方法同)。T称为模式串。
如:S = “ABABCDABDEABCDAAAB”和T = “ABCD”,则T在S中出现,出现的位置是【2,10】
BF算法:
算法思想:从S开头开始匹配,一旦有不匹配的字符,就回退到最开始匹配的下一位。
从T的开头开始匹配,直至出现不匹配的字符:
T后移一位,继续步骤1
直至全部匹配
若要查找T在S中出现的所有位置,只需将T后移一位,继续步骤1。
BF代码:
#include<iostream> #include<string> using namespace std; int brute_force(string source, string pattern){ int result = -1; auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size(); size_t i,j; for(i = 0, j = 0; i< len_source && j < len_pattern;){ if(source[i] == pattern[j]){ ++i; ++j; } else{ i = i - j + 1; j = 0; //一旦开始从pattern头开始比较的时候,source后面待匹配的长度应该至少大于pattern的长度 if(i > len_source - len_pattern) break; } } if(j = len_pattern) result = i-j; return result; } int main(){ string s = "ABCDABABHNABA"; string p = "ABAB"; cout<<brute_force(s,p)<<endl; return 0; }
KMP算法:
算法思想:在暴力法中,当遇到不匹配的字符时,T每次都是向右移动一位;在KMP算法中是,将T中已经匹配的部分的前缀移到相同的后缀处,若前缀和后缀没有相同的,则T的开头移到当前不匹配的字符位置。这个前缀和后缀的匹配关系,保存在数组next中。(移动的位数 = 已匹配的位数 - next数组中最后一个匹配的字符对应的值 -1)
下面我们先看一下什么是前缀和后缀:
对于串“ABCDEF”,前缀:{A,AB,ABC,ABCD,ABCDE}; 后缀:{F,EF,DEF,CDEF,BCDEF}
对于模式串T,建立一个数组:“ABCABE”的数组:
next[i]:T[i]及其之前的子串的前缀和后缀最长的共有元素的长度
如:
next[3]之所以为1,是因为T[3]之前(包括T[3])的子串“ABCAA”的最长的公共前后缀(“A”)的长度是1。
next[4]之所以是2,是因为T[4]之前的子串“ABCAB”的最长公共前后缀(“AB”)的长度是2。
当T的i位失配,就取next[i]计算出右移的位数:当i==1,右移位数=1;当i!=1,右移位数=i-next[i-1]。
next[0]之所以为0,是因为1个字母没有前后缀
S[0] !=T[0], T右移位数 = 1;
3.右移后,此时S[2]!=T[1];T右移位数:1 - next[0] = 1位
4.此时S[7]!=T[5];T右移位数:5 - next[4] = 3位;
5.此时S[7]!= T[2];T右移:2 - next[1] = 2位
6. 至此全部匹配,返回7。
kmp算法C++代码实现:
#include<iostream> #include<string> #include<vector> using namespace std; void get_next(vector<int>& next,string pattern,size_t len_pattern){ //next的下标从0开始 size_t i,j; next[0] = 0; for(i = 1;i<len_pattern;++i){ j = next[i-1];//与pattern[i]进行比较的下标 while(j != 0 && pattern[i]!=pattern[j]){ j = next[j-1];//往前寻找可能匹配的子串 } if(pattern[i] == pattern[j]) next[i] = j+1; else next[i] = 0; } } int kmp(string source, string pattern){ auto len_source = source.size(),len_pattern = pattern.size(); vector<int> next(len_pattern); get_next(next,pattern,len_pattern); int i,j; for(i = 0, j = 0; (i< len_source) && (j < len_pattern);){ if(source[i] == pattern[j]){ ++j; ++i; continue; } if(j!=0){ j = next[j-1]; } else{ ++i; if(i> len_source - len_pattern) break; } } if(j==len_pattern) return i-j; else return -1; } int main(){ int result = kmp("EAABCABABCABEDE","BCABED"); if(result == -1) cout<<"匹配失败"<<endl; else cout<<"匹配成功,开始下标是:"<<result<<endl; return 0; }
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