[置顶] 经典排序算法总结--冒泡、快排、插入、希尔、归并、选择

前言

互联网面试，排序是经典问题，总结几种经典排序代码，方便后期查阅。

冒泡排序 

对纵向排列的关键字序列，按照自下而上的扫描方向对两两相邻的关键字进行比较， 

若为逆序(k_j < k_j-1 )，则将两个记录交换位置； 

重复上述扫描排序过程，直至没有记录需要交换为止。

public static void bubbleSort(int[] arr, int size) {
boolean swap = false;
for (int i = 0; i < size - 1; i++) { //最多进行 n-1 趟
swap = false;
for (int j = size - 1; j > i; j--) { //从下往上扫描
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
swap(arr, j, j - 1);
swap = true;
}
}
if (!swap) {
break; // 未发生交换，终止算法
}
}
}

冒泡排序的优化： 

至多需要 n-1 趟扫描，如果在某趟扫描后，待排序记录已是有序，可以在此趟扫描后终止。 

可引入布尔量swap，每次扫描前值为false，若排序过程中发生了交换，置为true。 

在一趟扫描后，如果swap仍为false，表示本次未曾交换记录，可以终止算法。

交换函数

public static void swap(int[] arr, int one, int two) {
int temp = arr[one];
arr[one] = arr[two];
arr[two] = temp;
}
快速排序 
通过一趟排序将记录序列分成两个子序列， 
再分别对这两个子序列进行排序以达到整个序列有序。

// 排序范围 [start, end], 包含 end
public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
if (start < end) {
int p = partition(arr, start, end);
quickSort(arr, start, p - 1);
quickSort(arr, p + 1, end);
}
}
// 一次划分代码，返回被划分后的基准位置
public static int partition(int[] arr, int left, int right) {
int pivot = arr[left];
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= pivot)
right--;
if (left < right)
arr[left++] = arr[right];
while (left < right && arr[left] <= pivot)
left++;
if (left < right)
arr[right--] = arr[left];
}
arr[left] = pivot;
return left;
}

快速排序的优化： 

基准的选择影响快速排序的性能，最理想的情况是：选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。

上文选择基准是固定使用序列的第1个元素，改进思路是：使用左端、右端和中间位置上的三个元素的中位数作为基准。

非递归实现 快速排序 

思路就是用栈模拟递归

public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
int[] stack = new int[end - start + 1]; // 数组模拟栈
int len = 0;
stack[len++] = start; // 入栈
stack[len++] = end;
while (len > 0) { // 栈中还有元素
int right = stack[--len]; // 注意是 --len
int left = stack[--len];
int p = partition(arr, left, right);
if (p - 1 > left) {
stack[len++] = left;
stack[len++] = p - 1;
}
if (p + 1 < right) {
stack[len++] = p + 1;
stack[len++] = right;
}
}
}

插入排序 
把关键字k_i依次与有序区的关键字k_i-1、k_i-2、··· 、k_1比较 
找到应该插入的位置，将k_i插入，后面的序列要往后移动

public static void insertSort(int[] arr, int size) {
int temp = arr[0];
for (int i = 1; i < size; i++) {
// 若 arr[i] 不小于有序区的最后一个元素，直接扩大有序区
if (arr[i] < arr[i - 1]) {
temp = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && temp < arr[j]) {
arr[j + 1] = arr[j--];
}
arr[j + 1] = temp;
}
}
}

希尔排序 

插入排序当 n 较小时效率较高；当一组记录有序时，插入排序的算法复杂度可达到最优，即 O(n)。 

希尔排序正是基于这两点对插入排序进行改进的。

希尔排序的基本思想：设置 t 个整数增量：d_1、d_2、···、d_t，其中d_1 < n, d_t=1 

以d_1为增量，将所有距离为d_1的记录放到同一个组，可以得到d_1个组，在各组内进行直接插入排序； 

然后取第二个增量d_2，重复上述的分组和排序，直至增量d_t=1

设置增量序列时，要使得增量值没有除 1 之外的公因子，最后一个增量值必须为 1。 

希尔排序的时间复杂度取决于增量序列的选取。

// shellSort(origins, origins.length, new int[] { 5, 3, 1 });
public static void shellSort(int[] arr, int size, int[] d) {
for (int k = 0; k < d.length; k++) {
int gap = d[k];
for (int j = 0; j < gap; j++) { // 对于增量值 gap，一共 gap 组，0~gap-1
for (int i = j + gap; i < size; i++) {
if (arr[i] < arr[i - gap]) { // 如果大于，不需要插入排序
int pivot = arr[i];
int t = i - gap;
while (t >= 0 && pivot < arr[t]) {
arr[t + gap] = arr[t];
t = t - gap;
}
arr[t + gap] = pivot;
}
}
}
}
}

归并排序 

归并的含义是：将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。 

归并排序的思路是： 

假设初始表含有 n 个记录，可看成是 n 个有序的子表，每个子表的长度为1，然后两两归并， 

得到 n/2 个长度为 2 的有序子表，再两两归并，如此重复，直至得到长度为 n 的有序子表为止。

合并两个有序表：

// 将arr[low]~arr[center]与arr[center+1]~arr[right]合并成有序表
public static void merge(int[] arr, int left, int center, int right) {
int[] result = new int[right - left + 1];
int i = left, j = center + 1, k = 0;
while (i <= center && j <= right) {
if (arr[i] < arr[j])
result[k++] = arr[i++];
else
result[k++] = arr[j++];
}
while (i <= center)
result[k++] = arr[i++];
while (j <= right)
result[k++] = arr[j++];
System.arraycopy(result, 0, arr, left, right - left + 1);
}

一趟归并： 

假设长度为n的待排序序列中，每个有序表的长度为 step，归并前共有n/step个子序列： 

arr[0]~arr[step-1], arr[step]~arr[step*2-1], ··· ，一趟归并将相邻的一对有序表进行归并。 

需要考虑三种情况：
有序表的个数为偶数，且长度均为step
有序表的个数为偶数，但最后一个有序表的长度小于step
有序表的个数为奇数（轮空，不需要归并）

// 子表的长度为 step，对数组进行一趟归并
public static void mergePass(int[] arr, int step) {
int length = arr.length;
int i = 0;
// 循环，归并长度为 step 的两个有序表
for (; i + step * 2 - 1 < length; i += step * 2) {
merge(arr, i, i + step - 1, i + step * 2 - 1);
}
if (i + step < length)
merge(arr, i, i + step - 1, length - 1);
// 注意: 若 i + step >= length, 最后一个子表轮空，无需归并
}

归并排序时，有序表的初始长度为1，每趟归并后有序表长度增大一倍； 

若干趟归并后，有序表的长度>=n，排序结束。

public static void mergeSort(int[] arr, int size) {
for (int i = 1; i < size; i *= 2) {
mergePass(arr, i);
}
}

直接选择排序 

算法思路：第一趟排序将待排序记录 arr[0]~arr[n-1]作为无序区，从中找出最小的记录并与无序区 

第1个记录arr[0]交换，此时得到有序区为arr[0]，无序区为arr[1]~arr[n-1]。 

第二趟排序从arr[1]~arr[n-1]选出最小的记录，与arr[1]交换。 

重复上述过程…

public static void selectSort(int[] arr, int size) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < size; j++) {
if (arr[j] < arr[min])
min = j;
}
if (min != i)
swap(arr, min, i);
}
}

END...