全排列
2016-12-13 22:36
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全排列就是输入一个正整数,然后输出从1到这个整数的的全部整数的全部排列方式:
例如输入: 3
输出: 1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
或 1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2 //区别在于最后两行。
先说第一种的实现:
先看最简单的一个数,那么就是1,全排列为1。
两个数,全排列为1 2和2 1。初见端倪,是2的全排列,在把1 和2交换后,2的全排列,不怎么好理解,继续往下看
三个数,全排列可看做1不动,2 和3的全排列,
再1和2 交换,即变成213,再1 3的全排列,再交换回来,
再1和3交换,即321,再2 1全排列,再交换回来。
把自己想得蠢一点(不会两个数的全排列,那么就应该交给上一个“两个数”来处理,“两个数”交给“一个数”)
四个数,同理可变成交换1和2 ,1和3, 1和4后“三个数”的排列……..
就有下列算法:
第二种的实现:
原理是和第一相同的,可以看做交换后还要排序。例如1 2 3,在1和2交换后为2 1 3,除去第一个数2,那么是13,13符合从小到大排序,所以不需要,但是如果是1和3交换则会是321,所以除去第一个数3后还要对后面排一下序。
但是这样会出现问题,就是排序后原先和第一个数交换的数就不在那个位置了,所以需要再排一次序使数组还原再进行下一次交换。
代码如下:
以上皆为个人观点,如有意见,欢迎讨论。
例如输入: 3
输出: 1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
或 1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2 //区别在于最后两行。
先说第一种的实现:
先看最简单的一个数,那么就是1,全排列为1。
两个数,全排列为1 2和2 1。初见端倪,是2的全排列,在把1 和2交换后,2的全排列,不怎么好理解,继续往下看
三个数,全排列可看做1不动,2 和3的全排列,
再1和2 交换,即变成213,再1 3的全排列,再交换回来,
再1和3交换,即321,再2 1全排列,再交换回来。
把自己想得蠢一点(不会两个数的全排列,那么就应该交给上一个“两个数”来处理,“两个数”交给“一个数”)
四个数,同理可变成交换1和2 ,1和3, 1和4后“三个数”的排列……..
就有下列算法:
#include <stdio.h> void swap(int *a, int *b) { //交换两个数值 int temp; temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void print(int arr[], int num1, int num2) //递归函数,并负责输出 { int i; if(num1 >= num2){ //if中如果num1和num2重叠了就输出。否则就继续递归 for(i = 0; i <= num2-1; i++) printf("%d ", arr[i]); printf ("%d\n", arr[i]); }else{ for(i = num1; i <= num2; i++){ swap(&arr[num1], &arr[i]); //先交换两个数值, print(arr, num1 + 1, num2); // 再把除第一个数后的数组继续递归,直到两个数重叠 swap(&arr[num1], &arr[i]); //再还原两个数值 } } } int main(){ int arr[1000] = {0}; int sum,i; scanf ("%d", &sum); for(i = 0; i < sum; i++) arr[i] = i + 1; print(arr, 0, sum-1); return 0; }
第二种的实现:
原理是和第一相同的,可以看做交换后还要排序。例如1 2 3,在1和2交换后为2 1 3,除去第一个数2,那么是13,13符合从小到大排序,所以不需要,但是如果是1和3交换则会是321,所以除去第一个数3后还要对后面排一下序。
但是这样会出现问题,就是排序后原先和第一个数交换的数就不在那个位置了,所以需要再排一次序使数组还原再进行下一次交换。
代码如下:
#include <stdio.h> void swap(int *a, int *b) {//同理交换两个数 int temp; temp = *a; *a = *b; *b = temp; } void sort(int arr[],int num1, int num2){//排序 int i,j; for (i = num1; i < num2; i++){ for (j = num1; j < num2; j++){ if (arr[j] > arr[j+1]) swap(&arr[j], &arr[j+1]); } } } void print(int arr[], int num1, int num2)//递归和输出 { int i; if(num1 == num2){ for(i = 0; i < num2; i++) printf("%d ", arr[i]); printf ("%d\n", arr[i]); }else{ for (i = num1; i <= num2; i++){ swap(&arr[num1], &arr[i]);//交换一次 sort(arr, num1+1, num2);//对后面的排序 print(arr, num1+1, num2);//对后面的全排列 sort(arr, num1, num2);//全部排序 } } } int main(){ int arr[1000] = {0}; int sum,i; scanf ("%d", &sum); for(i = 0; i < sum; i++) arr[i] = i + 1; print(arr, 0, sum-1); return 0; }
以上皆为个人观点,如有意见,欢迎讨论。
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