算法2.分治算法 芯片判断好坏

有n片芯片，已知好芯片比坏芯片至少多1片。

现需要通过测试从中找出1片好芯片，测试方法为：将2片芯片放到测试台上，2片芯片互相测试并报告测试结果（即好或者坏）；其中，好芯片的报告是正确的，坏芯片的报告是不可靠的（即可能正确、也可能错误）。

为保证使用较少的测试次数就能从中找出1片好芯片，请设计一个分治算法解决上述问题。

算法设计思路

芯片进行一一比较可能的结果为（好，好）（好，坏），其中（好，好）包括的可能性为两片芯片都是好的，也有可能两片都是坏的。

n奇数：先取出一片芯片，然后将该芯片和其余的芯片进行一一比较，若比较结果为（好，好）的次数>n/2,则该芯片为好芯片，反之则为坏芯片，将坏芯片删除后，进行n偶数

n偶数次：芯片两两比较，在结果为（好，好）中取出一片另放，以便后续继续比较，将结果为（好，坏）的都舍去。若最后的芯片片数为偶数，则继续进行n偶数，若为奇数，则进行n奇数

若结果剩余的片数为1或者2，则该芯片为好芯片。

算法实现的伪代码

功能描述：在n片芯片中找出好的芯片

输入：n>0（芯片总片数），再输入0,1。0代表坏芯片，1代表好的芯片。其中1的个数大于0的个数

输出：已经找到好的芯片，比较的次数count。

```
int find(n,int a[]){
count++;
if n=1 or n=2,return true count;
else if n%2!=0 EvenNum(n,int Nnew[]);
else if n%2=0 OddNum(n,int Nnew[]);
}
功能描述：n为偶数时，任意两片芯片进行一一比较，将比较结果为（好，好）的其中一片取出放入新的数组中，其余结果删除。
输入：n，int Nnew[]
输出：新的n，新的数组Nnew2[];
int EvenNum(n,int Nnew[]){
int k=0;
for (int i=0;i<n;i+=2){
if Nnew[i]=Nnew[i+1]  Nnew2[k]=Nnew[i] k++;
return find(k,Nnew2[])
}
}
功能描述：n为奇数时，取出其中任意一片芯片，将该芯片与其他芯片一一比较，若结果为（好，好）的次数大于n/2，则该芯片为好芯片，反之删除该芯片后进行n偶数。
输入：n，int Nnew[];
输出：好芯片和比较次数count或者新的数组Nnew3[];
int OddNum(n, int Nnew[]){
int k=0;
for (int i=1;i<n;i++){
if Nnew[0]=Nnew[i] k++;
}
if k>n/2 输出比较次数count
else for (int j=1;j<n;j++) Nnew3[j-1]=Nnew[j] return find()
}

实现代码

import java.util.*;
public class main{
public static void main(String []args){
Scanner in=new Scanner(System.in);
while (true){
count=0;
System.out.println("输入芯片的总数n");
System.out.println("输入0或者1,0代表坏芯片，1代表好芯片");
System.out.println("其中1的个数大于0的个数");
int n=in.nextInt();
int a[] =new int
;
for (int i=0;i<n;i++){
a[i]=in.nextInt();
}
count=find(n,a);
System.out.println("使用方法n奇数和n偶数的总次数"+count);
System.out.println();
}
}
static int count=0;
static int find(int n,int a[]){
if (n==1||n==2)
return count;
else if (n%2==0)//n=偶数
count=EvenNum(n,a);
else if (n%2!=0)//n=奇数
count=OddNum(n,a);
count++;
return count;
}
private static int OddNum(int n, int[] Nnew) {//奇数
int k=0;//定义一个确定记录（好，好）的次数k
for (int i=1;i<n;i++){
if (Nnew[0]==Nnew[i])//将第一个和其余芯片比较
k++;//记录（好，好）的次数
}
int[] Nnew3 = new int[n-1];//当k<n/2，创建数组存储新的
if (k>=n/2)
return count;//找到
else {
for (int j=1;j<n;j++)
Nnew3[j-1]=Nnew[j];//删除第一个，
return find(n-1, Nnew3);//返回偶数
}
}
static int EvenNum(int n,int Nnew[]){//偶数
int k=0;//记录返回后芯片的个数
int[] Nnew2 = new int[n/2];
for (int i=1;i<n;i+=2){//芯片两两检验，将结果相同的取一个录入新的数组。
if (Nnew[i-1]==Nnew[i]){
Nnew2[k]=Nnew[i];
k++;
}
}
return find(k, Nnew2);//返回find，并根据k的奇偶性重新判断
}
}

算法运行结果及计算时间复杂度分析



T(n)=T(n/2)+n/2 O(n)=log N

体会

编写过程中犯了很多的错误，其中比较多的错误都是由于自己粗心大意，也就是基础理解不到位，例如判断一个整数是否为偶数老是爱写成/，导致了结果出现了很大的差池，最终在调试的时候发现了这个致命的错误。编写程序的时候，先把思路写下来，然后按照这个思路进行编写，感觉会比较顺手，要不然像以前一样，边写边想，老是停停顿顿，导致效率不是很高。程序写完后，测试花费了比较多的时间。很多都是要通过调试来验算自己的预算值。