C语言基本数据结构之二（二叉树的三种遍历，节点数以及深度算法）

关于二叉树的定义，网上有比较好的介绍，在这里就简单介绍二叉树的一些性质

二叉树的基本性质

1）二叉树的第i层上至多有 2^(i-1)（i ≥1）个结点；

2）深度为 h 的二叉树中至多含有 2^h – 1 个结点；

3）若在任意一棵二叉树中，有 n0 个叶子结点，有 n2 个度为 2 的结点，则：n0 = n2 + 1。

特殊形式的二叉树

1）满二叉树

特点：深度为h且含有2h-1个结点的二叉树，为满二叉树。图示满二叉树，结点编号为自上而下，自左而右。

2）完全二叉树（左图）

特点：指深度为k的，有n个结点的，且每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应，完全一致，则为完全二叉树。（右图）





3）平衡二叉树

特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为0，-1，1。

关于二叉树的存储方式（顺序和链式存储）

（1） 顺序存储结构

用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。
其所需的存储单元数为:2^h-1= 24-1 = 15，若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。







（2）链式存储结构
链式存储结构的每个结点由数据域、左指针域和右指针域组成。左指针和右指针分别指向下一层的二叉树


     

 
      




放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系

关于二叉树的三种遍历方式

（1）先序遍历(D L R): 访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。

（2）中序遍历(L D R): 按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。

（3）后序遍历(L R D): 按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。

还是直接上代码吧~~这里用的是链式存储结构，相对顺序存储结构，前者所需存储容量更小，更易于理解~~

二叉树的结构体

struct Tree{
int data;//这里可以改成你想要的数据类型
tree *left;
tree *right;
};

初始化二叉树，添加数据

tree *initTree(tree* H){
H = NULL;
int data = 0;
printf(" 输入data \n ");
scanf("%d",&data);
if(data!=0){
H = (tree *)malloc(sizeof(tree));
H->data = data;
printf(" t data is %d \n",H->data);
printf(" 请输入左字树data \n");
H->left = initTree(H->left);
printf(" 请输入右字树data \n");
H->right = initTree(H->right);
}
return H;
}

先序，中序，后序遍历的递归算法(ps：递归真是个好东西~~，写出来的代码就是简洁~~)

/*
先序遍历
*/
void DLR(tree* T){
if(NULL!=T){
printf(" data is %5d \n ",T->data);
DLR(T->left);
DLR(T->right);
}
}
/*
中序遍历
*/
void LDR(tree* T){
if(NULL!=T){
LDR(T->left);
printf(" data is %5d \n",T->data);
LDR(T->right);
}
}
/*
后序遍历
*/
void LRD(tree* T){
if(NULL!=T){
LRD(T->left);
LRD(T->right);
printf(" data is %5d \n",T->data);
}
}

二叉树的层次遍历

void LOrder（tree* T） /* 层次遍历二叉树T */
{ treeQ[MAXNODE];     /* 辅助队列，MAXNODE为最大的队列容量 */
int f,r;               /* 队列的首、尾指针 */
if (T == NULL) return; /* 空树，直接返回 */
f = -1;                /* 队首，队尾指针初始化 */
r = 0;
Q[r] = T;              /* 树根进队 */
while( f != r )
{ f++;
printf(“%d”,Q[f]->data);   /* 访问队首结点的数据域 */
if (Q[f]->left!= NULL)  /* 将队首结点的左孩子入队列 */
{ r++;
Q[r] = Q[f]->left;  }
if (Q[f]->right!= NULL)  /* 将队首结点的右孩子入队列 */
{ r++;
Q[r] = Q[f]->right;  }
}
}

计算二叉树的深度;

/*计算树的深度*/
int deep(tree* H){
int d1 = 0;
int d2 = 0;
if(NULL!=H){
d1 = deep(H->left) +1;
d2 = deep(H->right) +1;
}
return d1>=d2? d1:d2;
}

计算总的节点数和叶子数

//计算总的节点数
int node(tree* H){
int n = 0;
if(NULL!=H){
n = node(H->left)+node(H->right) +1;
}
return n;
}
//计算叶子节点
int CountLeaf(tree* H){
if(NULL==H) return 0;
if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){
return 1;
}
return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}

全部代码如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef  struct Tree tree ;
/*
定义二叉树的结构体
*/
struct Tree{
int data;
tree *left;
tree *right;
};
tree *p[100];
/*
初始化二叉树
*/
tree *initTree(tree* H){
H = NULL;
int data = 0;
printf(" 输入data \n ");
scanf("%d",&data);
if(data!=0){
H = (tree *)malloc(sizeof(tree));
H->data = data;
printf(" t data is %d \n",H->data);
printf(" 请输入左字树data \n");
H->left = initTree(H->left);
printf(" 请输入右字树data \n");
H->right = initTree(H->right);
}
return H;
}
/*
先序遍历
*/
void DLR(tree* H){
if(NULL!=H){
printf(" data is %5d \n ",H->data);
DLR(H->left);
DLR(H->right);
}
}

/*
中序遍历
*/
void LDR(tree* H){
if(NULL!=H){
LDR(H->left);
printf(" data is %5d \n",H->data);
LDR(H->right);
}
}

/*
后序遍历
*/
void LRD(tree* H){
if(NULL!=H){
LRD(H->left);
LRD(H->right);
printf(" data is %5d \n",H->data);
}
}

/*
计算树的深度
*/
int deep(tree* H){
int d1 = 0;
int d2 = 0;
if(NULL!=H){
d1 = deep(H->left) +1;
d2 = deep(H->right) +1;
}
return d1>=d2? d1:d2;
}
//计算总的节点数
int node(tree* H){
int n = 0;
if(NULL!=H){
n = node(H->left)+node(H->right) +1;
}
return n;
}
//计算叶子节点
int CountLeaf(tree* H){
if(NULL==H) return 0;
if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){
return 1;
}
return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}
void main(){
tree *H = (tree*)malloc(sizeof(tree)) ;
H = initTree(H);
printf("DLR : \n");
DLR(H);
printf("LDR : \n");
LDR(H);
printf("LRD : \n");
LRD(H);
printf("\n deep is %5d \n ",deep(H));
printf(" CountLeaf is %5d \n",CountLeaf(H));
printf(" node number is %5d  \n",node(H));
}

大概就这么多了。想起了在补充吧~~

3）平衡二叉树

特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为3）平衡二叉树

特点：又称AVL树，它或为一棵空树，或具如下性质：其左子树和右子树都是平衡二叉树，且左、右子树的深度之差的绝对值不超过1。左、右子树的深度之差为平衡因子，平衡二叉树的平衡因子只能为0，-1，1。