C语言基本数据结构之五（折半插入，堆排序，冒泡排序，快速排序，并归排序）

上一篇大概写了序列的查找算法，这次就聊聊序列的几种重要的排序（大神自动飘过~~~）

一、算法分析

1.1 直接插入排序

基本思想：将文件中的记录分为有序区、无序区，不断地从无序区中顺序提取记录，按关键字的大小插入到有序区中的适当位置，直到无序区为空。

直接插入排序的性能指标： 最小的比较次数： 约为 n， 最多的比较次数： 约为 n^2/2， 最小的移动次数： 约为 n， 最多的移动次数： 约为 n^2/2， 时间复杂度： O（n^2）， 算法是稳定的。

1.2 折半排序

对半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置。待排序元素越多，改进效果越明显。

对分插入排序的性能指标： 比较次数明显减少， 移动次数： 约 n^2/2， 时间复杂度： O（n^2），空间复杂度：O(1)， 算法是不稳定的。

1.3 选择排序

首先从1-n个元素中选出关键字最小的记录交换到第一个位置上；然后再从第2个到第n个元素中选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。

平均时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度：O(1) ，算法是不稳定的，适用于待排序元素较少的情况。

1.4 堆排序

堆是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。

堆排序的算法思想：
首先设法把原始序列构造成一个堆，使得n个元素的最大值处于序列的第一个位置；然后交换序列第一个元素(最大值元素)与最后一个元素。再把序列的前n-1个元素组成的子序列构
成一个新堆，得到第二大元素，把序列的第一个元素与第n-1个元素交换。此后再把序列的前n-2个元素构成一个新堆，如此操作，最终整个序列成为有序序列。 

平均时间复杂度为：O(nlog2n) ，空间复杂度：O(1) ，算法是不稳定的

大家如果对二叉树不是很熟悉，可以看看上篇文章二叉树的基本性质

1.4.1由无序建初始堆的过程( 25,56,49,78,11,65,41,36 ),如下图：

1.4.2 筛选算法(构造堆)

设关键字集合为{k0, k1,…, kn-1}，以kj为根的子树均满足堆的定义(j=i+1,i+2,…, )，筛选算法结束后以ki为根的子树也满足堆的定义。 n个记录存放在数组t[]中，代码如下：

void SIFT(table t[],int len ,int k){
table t1;
int i,j;
i = k;
j = 2 * i;
t1 = t[i];/*t1 是 t[i]的左节点*/
while(j < len){
if((j < (len -1)) && (t[j].key < t[j+1].key ))
j++;
if(t1.key < t[j].key)  // child 指向Ri的左、右子女中排序码较大的结点
{
t[i] = t[j];
i = j;
j = 2 * i;/*进入下一层继续调整*/
}
else
break;
}
t[i] = t1;// 将记录Ri放入正确位置

}

1.4.3堆排序算法

先将无序序列构造为堆，然后将堆顶与最后一记录交换，将最后记录删除后，重新构造堆，反复进行，直到堆空为止，代码如下：

void heapSort(table t[],int len){
int i;
table t1;
/*建立初始堆*/
for(i = len/2 -1;i >= 0; i--){
SIFT(t,len,i);
}
/* 进行n-1趟堆排序*/
for(i = len -1;i>0;i--){
/* 堆顶和最后一个互换 */
t1 = t[0];
t[0] = t[i];
t[i] = t1;
SIFT(t,i,0);// 从R0到Ri-1重建堆
}
}

1.5 冒泡排序

冒泡排序，若按升序进行，则小的浮起，大的沉底；

第一趟：第1个与第2个记录比较，逆序则交换；第2个与第3个记录比较，逆序则交换；直到对最后两个记录比较、交换完成；一趟排序完成，会有一个极值存储到最终位置。

第二趟：缩小待排序区，对省余的n-1个记录进行同，样的操作，关键字次大（小）的记录交换到，第n-1个位置上；依次类推，则完成排序。

对于初始为正序的文件，比较次数为 n-1，移动次数为 0，时间复杂度为 O(n)；

对于初始为逆序的文件，比较次数为 O（n^2），移动次数为 O（n^2），平均时间复杂度为 O（n^2）；

适合于数据较少的情况，排序n个记录的文件最多需要n-1趟冒泡排序。算法稳定。

1.6 快速排序

算法描述：附设两个指针low和high，初值分别指向第一个记录和最后一个记录，设关键字为 key，首先从high所指位置起向前搜索，找到第一个小于基准值的记录与基准记录交换，然后从low所指位置起向后搜索，找到第一个大于基准值的记录与基准记录交换，重复这两步直至low=high为止。

快速排序的算法分析：比较次数： O(nlog2n) ，平均时间复杂度：O(nlog2n) ，空间复杂度：O(log2n) ，算法是不稳定的，快速排序有可能出现最坏情况，这时快速排序算法的时间复杂度为O(n2)，且递归深度为n，即所需栈空间为O(n)。

1.7 归并排序

按每次归并的子文件数量可以分为二路归并，三路归并等等~~~这里就着重聊聊二路归并~~~

基本思想：把具有n个记录的表看成是n个有序的子表，每个子表的长度为1，然后两两归并，得到[n/2]个长度为2或为1的有序子表；再两两归并，如此重复，直到得到一个长度为n的有序表为止。

归并算法分析：平均时间复杂度：O(nlog2n) ，空间复杂度：O(n) ，算法是稳定的。

1.7.1两组归并算法

首先是两组归并算法。设t1[low]到t1[mid]和t1[mid+1]到t1[high]是存储在同一个数组中且相邻的两个有序的子文件，现在将这两个子文件合并为一个有序的文件，并存储在t2[low]到t2[high]中。

void Merge(table t1[],table t2[],int low ,int mid, int hight){
int i,j,k;
i = low;
j = mid + 1;
k = low;
while(( i <= mid) && (j <= hight)){
if(t1[i].key < t1[j].key){
t2[k++] = t1[i++];
}
else
t2[k++] = t1[j++];
}
/*将剩余的数组复制到新的数组中*/
while(i <=mid)
t2[k++] = t1[i++];
while(j <= hight)
t2[k++] = t1[j++];
}

1.7.2一趟归并算法

设各子文件长度为len(最后一个子文件长度可能小于len)，则归并前t1[0]到t1[n-1]中共有[n/len]个有序的子文件∶t1[0]到t1[len-1]，t1[len]到t1[2*len-1]，......，,t1[(-1)*length]到t1[n-1]，调用归并操作将相邻的一对子文件归并。

void MergePass(table t1[],table t2[],int n, int len){
int i,j;
i = 0;
while((i + 2*len - 1) < n){
Merge(t1,t2,i,(i+len - 1),(i + 2*len -1));/*并归两个长度为len的子文件到t2中*/
i += 2*len;
}
if(( i + len -1 ) < (n-1))/*剩下两个子文件，其中一个长度小于len*/
Merge(t1,t2,i,i+len - 1,n-1);
else
for(j = i;j < n ;j++)/*将最后一个子文件复制到t2数组中*/
t2[j] = t1[j];
}

1.7.3 二路归并算法

二路归并排序就是多次调用“一趟归并”过程，每趟归并后有序子文件的长度length扩大一倍。

void MergeSort(table t[],int len){
table record[MAX];
int lenght = 1;/*子文件长度*/
while(lenght < MAX){
MergePass(t,record,len,lenght);
lenght *=2;
MergePass(record,t,len,lenght);
lenght *=2;
}
}

二、代码分析

分析完算法，下面直接上干粮~~~

#include<stdio.h>
#define MAX 10//数组长度
typedef struct table table;

struct table{
int key;
int other;
};
table t[MAX];

/*直接插入,len 为数组长度*/
void insert(table t[],int len){
int i,j;
/*i 的前面是已排序，i的后面还未排序*/
table flag;
for(i = 1 ;i < len;i++){		/*每次将i后面的第一个插入到i的前面已排序列*/
if(t[i].key < t[i-1].key){
flag = t[i];
j = i-1;
while( (flag.key < t[j].key) && (j >= 0)){/*按升序排列*/
t[j+1] = t[j];
j--;
}
t[j+1] = flag;
}
}
}
/*折半插入，len为数组长度*/
void BinsertSort(table t[],int len){
int i,j,low,hight,mid;
table t1;
for(i = 1;i < len;i++){
t1 = t[i];/*i 为要排序的点*/
low = 0;
hight = i-1;
while(low <= hight){
mid = (low + hight)/2;
if(t1.key < t[mid].key)
hight = (mid -1);
else
low = mid + 1;
}
for(j = i-1;j >=low;j--)
t[j + 1] = t[j];
t[low] = t1;
}
}
/*选择排序，len是数组长度*/
void selectSort(table t[],int len){
int i,j,k;
table t1;
for(i = 0;i < len; i++ ){
k = i;/*k 是i轮最小的数*/
for(j = i+1;j< len;j++){
if(t[j].key < t[k].key)
k = j;
}
/*将最小的换到i处*/
if(k!=i){
t1 = t[k];
t[k] = t[i];
t[i] = t1;
}
}
}
/*构造堆,len是数组长度,k是树根*/
void SIFT(table t[],int len ,int k){
table t1;
int i,j;
i = k;
j = 2 * i;
t1 = t[i];/*t1 是 t[i]的左节点*/
while(j < len){
if((j < (len -1)) && (t[j].key < t[j+1].key ))
j++;
if(t1.key < t[j].key)  // child 指向Ri的左、右子女中排序码较大的结点
{
t[i] = t[j];
i = j;
j = 2 * i;/*进入下一层继续调整*/
}
else
break;
}
t[i] = t1;// 将记录Ri放入正确位置

}
/*堆排序算法*/
void heapSort(table t[],int len){
int i;
table t1;
/*建立初始堆*/
for(i = len/2 -1;i >= 0; i--){
SIFT(t,len,i);
}
/* 进行n-1趟堆排序*/
for(i = len -1;i>0;i--){
/* 堆顶和最后一个互换 */
t1 = t[0];
t[0] = t[i];
t[i] = t1;
SIFT(t,i,0);// 从R0到Ri-1重建堆
}
}
/*冒泡排序*/
void bubSort(table t[],int len){
int i,j = 1,flag = 1;
table t1;
while((j < len ) && (flag > 0)){
flag =0;/*记录第j次比较中有多少个错位的，若没有则停止排序*/
for(i = 0;i < len -j;i++){
if(t[i].key > t[i +1].key){
flag++;
t1 = t[i];
t[i] = t[i +1];
t[i + 1] = t1;
}
}
j++;
}
}
/*快速排序*/
void quickSort(table t[],int low,int hight){
int i,j;
i = low;
j = hight;
if(i >= j)
return;
table t1;
t1 = t[i];
/*将小于t1的都放在前面，大于t1的都在后面*/
while(i != j){
/*从高处向低处扫*/
while((t1.key <= t[j].key) && (j>i))
j--;
if(i <j)
t[i] = t[j];
/*从低处向高处扫*/
while((t[i].key <= t1.key ) && (j>i)){
i++;
}
if(i < j)
t[j] = t[i];
}
t[i] = t1;
quickSort(t,low,i-1);
quickSort(t,i+1,hight);
}
/*两组并归算法，将t1 并归到 t2数组中*/
void Merge(table t1[],table t2[],int low ,int mid, int hight){
int i,j,k;
i = low;
j = mid + 1;
k = low;
while(( i <= mid) && (j <= hight)){
if(t1[i].key < t1[j].key){
t2[k++] = t1[i++];
}
else
t2[k++] = t1[j++];
}
/*将剩余的数组复制到新的数组中*/
while(i <=mid)
t2[k++] = t1[i++];
while(j <= hight)
t2[k++] = t1[j++];
}
/*一趟并归，n 为数组长度，len为子文件长度,将t1 并归到 t2数组中*/
void MergePass(table t1[],table t2[],int n, int len){
int i,j;
i = 0;
while((i + 2*len - 1) < n){
Merge(t1,t2,i,(i+len - 1),(i + 2*len -1));/*并归两个长度为len的子文件到t2中*/
i += 2*len;
}
if(( i + len -1 ) < (n-1))/*剩下两个子文件，其中一个长度小于len*/
Merge(t1,t2,i,i+len - 1,n-1);
else
for(j = i;j < n ;j++)/*将最后一个子文件复制到t2数组中*/
t2[j] = t1[j];
}
/*二路并归算法*/
void MergeSort(table t[],int len){
table record[MAX];
int lenght = 1;/*子文件长度*/
while(lenght < MAX){
MergePass(t,record,len,lenght);
lenght *=2;
MergePass(record,t,len,lenght);
lenght *=2;
}
}
void init(table t[],int len){
int n[10] = {15,25,10,2,100,58,46,12,45,45};
int i;
for(i = 0;i < MAX;i++){
t[i].key = n[i];
}
printf("\n\n\n原数组： \n\n");
for(i = 0 ;i < MAX;i++){
printf("[ %d ] ",t[i].key);
}
}
void show(table t[]){
int i;
printf("\n");
for(i = 0 ;i < MAX;i++){
printf("[ %d ] ",t[i].key);
}
}
void main(){
init(t,MAX);
printf("\n直接插入排序：\n");
insert(t,MAX);
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n折半插入排序：\n");
BinsertSort(t,MAX);
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n 选择插入：\n");
selectSort(t,MAX);
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n 堆排序：\n");
heapSort(t,MAX);
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n冒泡排序：\n");
bubSort(t,MAX);
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n快速排序：\n");
quickSort(t,0,(MAX-1));
show(t);

init(t,MAX);
printf("\n二路并归排序：\n");
MergeSort(t,MAX);
show(t);
}