【APIO2014】UOJ103 Palindromes【解法一】

给你一个由小写拉丁字母组成的字符串 ss。我们定义 ss 的一个子串的存在值为这个子串在 ss 中出现的次数乘以这个子串的长度。

对于给你的这个字符串 ss，求所有回文子串中的最大存在值。

输入格式 一行，一个由小写拉丁字母（a~z）组成的非空字符串 ss。

输出格式 输出一个整数，表示所有回文子串中的最大存在值。

解法二【manacher+SAM】见【这里】。

解法三【pam】见【这里】。

用manacher找出所有本质不同的字符串【O(n)个】，然后在后缀数组上查询出现次数。复杂度O(nlogn)。

注意manacher当更新mx时，答案不一定是当前的极大值。所有比mx大的位置都要检查更新答案，比如说uoj上的hack数据

cacbabdadeaefafgaghahjaj

答案应该是8而不是3。

在bzoj上过不了，在uoj上卡过了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
char s[600010],ss[600010];
int sa[600010],rank[600010],height[600010],cnt[600010],t1[600010],t2[600010],
n,mn[600010][22],mx[600010][22],f[600010],kk[600010];
int min(int x,int y)
{
return x<y?x:y;
}
LL max(LL x,LL y)
{
return x>y?x:y;
}
void init()
{
int i,tem=0;
char c=getchar();
while (c>='a'&&c<='z')
{
ss[++tem]=c;
c=getchar();
}
n=2*tem+1;
for (i=1;i<=n;i++)
if (i&1)
s[i]='$';
else
s[i]=ss[i/2];
}
void make_sa()
{
int i,j,k,p,m='z',*x=t1,*y=t2,*z;
for (i=1;i<=n;i++)
cnt[x[i]=s[i]]++;
for (i=2;i<=m;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for (i=n;i;i--)
sa[cnt[x[i]]--]=i;
for (k=1;k<=n;k<<=1)
{
p=0;
for (i=n-k+1;i<=n;i++)
y[++p]=i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (sa[i]-k>=1)
y[++p]=sa[i]-k;
for (i=1;i<=m;i++)
cnt[i]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
cnt[x[y[i]]]++;
for (i=2;i<=m;i++)
cnt[i]+=cnt[i-1];
for (i=n;i;i--)
sa[cnt[x[y[i]]]--]=y[i];
z=x;
x=y;
y=z;
p=x[sa[1]]=1;
for (i=2;i<=n;i++)
{
if (y[sa[i]]!=y[sa[i-1]]||y[sa[i]+k]!=y[sa[i-1]+k]) p++;
x[sa[i]]=p;
}
if ((m=p)>=n) break;
}
for (i=1;i<=n;i++)
rank[sa[i]]=i;
for (i=1,k=0;i<=n;i++)
{
if (k) k--;
if (rank[i]==1) continue;
while (s[i+k]==s[sa[rank[i]-1]+k]) k++;
height[rank[i]]=k;
}
for (i=1;i<=n;i++)
mn[i][0]=height[i];
for (k=1;(1<<k)<=n;k++)
for (i=1;i+(1<<k)-1<=n;i++)
mn[i][k]=min(mn[i][k-1],mn[i+(1<<k-1)][k-1]);
kk[0]=-1;
for (i=1;i<=n;i++)
kk[i]=(i&i-1)?kk[i-1]:kk[i-1]+1;
}
int get(int x,int y)
{
if (x==y) return n-sa[x]+1;
x++;
int k=kk[y-x+1];
return min(mn[x][k],mn[y-(1<<k)+1][k]);
}
int qry(int p,int l)
{
int ll,rr,mid,ret=0;
ll=1;
rr=p;
while (ll<rr)
{
mid=(ll+rr)/2;
if (get(mid,p)>=l) rr=mid;
else ll=mid+1;
}
ret+=p-ll+1;
ll=p;
rr=n;
while (ll<rr)
{
mid=(ll+rr+1)/2;
if (get(p,mid)>=l) ll=mid;
else rr=mid-1;
}
return ret+ll-p;
}
LL solve()
{
int mx=0,id=0,i,j,k,x;
LL ans=0;
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (mx>=i) f[i]=min(mx-i,f[2*id-i]);
else f[i]=0;
while (i-f[i]-1>=1&&i+f[i]+1<=n&&s[i+f[i]+1]==s[i-f[i]-1]) f[i]++;
if (i+f[i]>mx)
{
for (x=mx-i+2;x<=f[i];x+=2)
ans=max(ans,(LL)qry(rank[i-x],2*x+1)*x);
mx=i+f[i];
id=i;
}
}
return ans;
}
int main()
{
init();
make_sa();
printf("%lld\n",solve());
}