Eigen中的基本函数
2016-12-01 13:35
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Eigen中的基本函数
Eigen中矩阵的定义#include <Eigen/Dense> // 基本函数只需要包含这个头文件 Matrix<double, 3, 3> A; // 固定了行数和列数的矩阵和Matrix3d一致. Matrix<double, 3, Dynamic> B; // 固定行数. Matrix<double, Dynamic, Dynamic> C; // 和MatrixXd一致. Matrix<double, 3, 3, RowMajor> E; // 按行存储; 默认按列存储. Matrix3f P, Q, R; // 3x3 float 矩阵. Vector3f x, y, z; // 3x1 float 列向量. RowVector3f a, b, c; // 1x3 float 行向量. VectorXd v; // 动态长度double型列向量 // Eigen // Matlab // comments x.size() // length(x) // 向量长度 C.rows() // size(C,1) // 矩阵行数 C.cols() // size(C,2) // 矩阵列数 x(i) // x(i+1) // 下标0开始 C(i,j) // C(i+1,j+1) //
Eigen 中矩阵的基本使用方法
A.resize(4, 4); // 如果越界触发运行时错误. B.resize(4, 9); // 如果越界触发运行时错误. A.resize(3, 3); // Ok; 没有越界. B.resize(3, 9); // Ok; 没有越界. A << 1, 2, 3, // Initialize A. The elements can also be 4, 5, 6, // matrices, which are stacked along cols 7, 8, 9; // and then the rows are stacked. B << A, A, A; // B is three horizontally stacked A's. 三行A A.fill(10); // Fill A with all 10's. 全10
Eigen 特殊矩阵生成
// Eigen // Matlab MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols) 单位矩阵 C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols) 单位矩阵 MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols) 零矩阵 C.setZero(rows,cols) // C = ones(rows,cols) 零矩阵 MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols)全一矩阵 C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols)全一矩阵 MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 // 元素随机在-1->1 C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1 同上 VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)'线性分布的数组 v.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)'线性分布的数组
Eigen 矩阵分块
// Eigen // Matlab x.head(n) // x(1:n) 用于数组提取前n个[vector] x.head<n>() // x(1:n) 同理 x.tail(n) // x(end - n + 1: end)同理 x.tail<n>() // x(end - n + 1: end)同理 x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n)同理 x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n)同理 P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)i,j开始,rows行cols列 P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols)i,j开始,rows行cols列 P.row(i) // P(i+1, :)i行 P.col(j) // P(:, j+1)j列 P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols)左边cols列 P.leftCols(cols) 4000 // P(:, 1:cols)左边cols列 P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols)中间从j数cols列 P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols)中间从j数cols列 P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end)右边cols列 P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end)右边cols列 P.topRows<rows>() // P(1:rows, :)同列 P.topRows(rows) // P(1:rows, :)同列 P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, :)同列 P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, :)同列 P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, :)同列 P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, :)同列 P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols)上左角rows行,cols列 P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end)上右角rows行,cols列 P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols)下左角rows行,cols列 P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)下右角rows行,cols列 P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols)同上 P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end)同上 P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols)同上 P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end)同上
Eigen 矩阵元素交换
// Eigen // Matlab R.row(i) = P.col(j); // R(i, :) = P(:, i)交换列为行 R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1]) 交换列
Eigen 矩阵转置
// Views, transpose, etc; all read-write except for .adjoint(). // Eigen // Matlab R.adjoint() // R' 伴随矩阵 R.transpose() // R.' or conj(R')转置 R.diagonal() // diag(R)对角 x.asDiagonal() // diag(x)对角阵(没有重载<<) R.transpose().colwise().reverse(); // rot90(R)所有元素逆时针转了90度 R.conjugate() // conj(R)共轭矩阵
Eigen 矩阵乘积
// 与Matlab一致, 但是matlab不支持*=等形式的运算. // Matrix-vector. Matrix-matrix. Matrix-scalar. y = M*x; R = P*Q; R = P*s; a = b*M; R = P - Q; R = s*P; a *= M; R = P + Q; R = P/s; R *= Q; R = s*P; R += Q; R *= s; R -= Q; R /= s;
Eigen 矩阵单个元素操作
// Vectorized operations on each element independently // Eigen // Matlab R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q 对应点相乘 R = P.array() * s.array();// R = P .* s 对应点相乘 R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q 对应点相除 R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q对应点相除 R = P.array() + s.array();// R = P + s对应点相加 R = P.array() - s.array();// R = P - s对应点相减 R.array() += s; // R = R + s全加s R.array() -= s; // R = R - s全减s R.array() < Q.array(); // R < Q 以下的都是针对矩阵的单个元素的操作 R.array() <= Q.array(); // R <= Q矩阵元素比较,会在相应位置置0或1 R.cwiseInverse(); // 1 ./ P R.array().inverse(); // 1 ./ P R.array().sin() // sin(P) R.array().cos() // cos(P) R.array().pow(s) // P .^ s R.array().square() // P .^ 2 R.array().cube() // P .^ 3 R.cwiseSqrt() // sqrt(P) R.array().sqrt() // sqrt(P) R.array().exp() // exp(P) R.array().log() // log(P) R.cwiseMax(P) // max(R, P) 对应取大 R.array().max(P.array()) // max(R, P) 对应取大 R.cwiseMin(P) // min(R, P) 对应取小 R.array().min(P.array()) // min(R, P) 对应取小 R.cwiseAbs() // abs(P) 绝对值 R.array().abs() // abs(P) 绝对值 R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) 绝对值平方 R.array().abs2() // abs(P.^2) 绝对值平方 (R.array() < s).select(P,Q); // (R < s ? P : Q)这个也是单个元素的操作
Eigen 矩阵化简
// Reductions. int r, c; // Eigen // Matlab R.minCoeff() // min(R(:))最小值 R.maxCoeff() // max(R(:))最大值 s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); R.sum() // sum(R(:))求和 R.colwise().sum() // sum(R)列求和1×N R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R')'行求和N×1 R.prod() // prod(R(:))所有乘积 R.colwise().prod() // prod(R)列乘积 R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R')'行乘积 R.trace() // trace(R)迹 R.all() // all(R(:))且运算 R.colwise().all() // all(R) 且运算 R.rowwise().all() // all(R, 2) 且运算 R.any() // any(R(:)) 或运算 R.colwise().any() // any(R) 或运算 R.rowwise().any() // any(R, 2) 或运算
Eigen 矩阵点乘
// Dot products, norms, etc. // Eigen // Matlab x.norm() // norm(x). 模 x.squaredNorm() // dot(x, x) 平方和 x.dot(y) // dot(x, y) x.cross(y) // cross(x, y) Requires #include <Eigen/Geometry>
Eigen 矩阵类型转换
//// Type conversion // Eigen // Matlab A.cast<double>(); // double(A) A.cast<float>(); // single(A) A.cast<int>(); // int32(A) 向下取整 A.real(); // real(A) A.imag(); // imag(A) // if the original type equals destination type, no work is done
Eigen 求解线性方程组 Ax = b
// Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A \ b. x = A.ldlt().solve(b)); // #include <Eigen/Cholesky>LDLT分解法实际上是Cholesky分解法的改进 x = A.llt() .solve(b)); // A sym. p.d. #include <Eigen/Cholesky> x = A.lu() .solve(b)); // Stable and fast. #include <Eigen/LU> x = A.qr() .solve(b)); // No pivoting. #include <Eigen/QR> x = A.svd() .solve(b)); // Stable, slowest. #include <Eigen/SVD> // .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD() // .llt() -> .matrixL() // .lu() -> .matrixL() and .matrixU() // .qr() -> .matrixQ() and .matrixR() // .svd() -> .matrixU(), .singularValues(), and .matrixV()
Eigen 矩阵特征值
// Eigen // Matlab A.eigenvalues(); // eig(A);特征值 EigenSolver<Matrix3d> eig(A); // [vec val] = eig(A) eig.eigenvalues(); // diag(val)与前边的是一样的结果 eig.eigenvectors(); // vec 特征值对应的特征向量
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