算法之美--1.蒙特卡洛方法计算pi

基本思想： 利用圆与其外接正方形面积之比为pi/4的关系，通过产生大量均匀分布的二维点，计算落在单位圆和单位正方形的数量之比再乘以4便得到pi的近似值。样本点越多，计算出的数据将会越接近真识的pi（前提时样本是“真正的”随机分布）。

蒙特卡罗（Monte Carlo）算法计算圆周率的主要思想：给定边长为R的正方形，画其内切圆，然后在正方形内随机打点，设点落在圆内的概为P，则根据概率学原理： P = 圆面积 / 正方形面积 ＝ PI * R * R / 2R * 2R = PI / 4。即 PI=4P。这样，当随机打点足够多时，统计出来的概率就非常接近于PI的四分之一了。

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

int main()
{
const int MAX_TIMES = 20000000;
srand(static_cast<unsigned int>(time(0)));

int in=0;
for (int i = 0; i < MAX_TIMES;i++)
{
double x = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;
double y = static_cast<double>(rand()) / RAND_MAX;
if (x*x+y*y<=1.0)
{
in++;
}
if (i%(MAX_TIMES/100)==0)
{
cout << ".";
}
}
double pi = 4.0*in / MAX_TIMES;
cout << "\nPI=" << pi << endl;
return 0;
}

实现了一下，感觉时间用的有点长。。。

参考：http://www.cnblogs.com/kodoyang/p/MonteCarloMethod_PI.html